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토목기사 개념 정리

26년 11월 3일 검사 완료

요약 노트

1과목 · 응용역학20문항

1-1. 힘·모멘트와 단면의 성질

★★★★☆ 30% (추정)

개요

이 단원은 구조 계산의 출발점인 힘과 모멘트, 단면의 성질, 재료의 응력과 변형률을 배웁니다. 뒤에 나오는 보·기둥 계산이 모두 이 공식들을 그대로 가져다 쓰므로, 여기서 공식을 확실히 익혀 두면 응용역학 전체가 쉬워집니다.

힘이 물체를 돌리려는 정도인 모멘트는 힘에 회전 중심까지의 수직 거리를 곱해 구합니다. 여러 힘의 합력이 만드는 모멘트는 각 힘이 만드는 모멘트를 더한 것과 같다는 바리뇽 정리를 이용하면 합력의 위치를 찾을 수 있습니다. 물체가 멈춰 있으려면 가로 방향 힘의 합, 세로 방향 힘의 합, 모멘트의 합이 모두 0 이어야 합니다.

단면의 성질에서는 도심, 단면 2차 모멘트, 단면계수, 회전반경을 구하는 문제가 자주 나옵니다. 직사각형 단면의 도심축 단면 2차 모멘트는 bh³/12 이고, 도심에서 d 만큼 떨어진 축으로 옮길 때는 평행축 정리로 A·d² 을 더합니다. 단면계수는 단면 2차 모멘트를 끝단까지의 거리로 나눈 값이고, 회전반경은 단면 2차 모멘트를 면적으로 나눈 값의 제곱근입니다.

재료가 탄성 범위에 있을 때 응력은 탄성계수와 변형률의 곱(σ = Eε)입니다. 가로 방향 변형률과 세로 방향 변형률의 비를 푸아송비라고 하며, 전단탄성계수는 G = E/{2(1+ν)} 로 탄성계수와 이어집니다.

핵심 정리

힘의 평형조건
— 평면에서 물체가 정지하려면 ΣH = 0, ΣV = 0, ΣM = 0 세 식이 모두 성립해야 합니다. 이 세 식으로 미지의 힘 3개까지 구할 수 있습니다.
바리뇽 정리
— 여러 힘이 어떤 점에 대해 만드는 모멘트의 합은 그 힘들의 합력이 같은 점에 대해 만드는 모멘트와 같습니다. 합력의 작용 위치를 구할 때 씁니다.
단면 2차 모멘트와 평행축 정리
— 직사각형 단면(폭 b, 높이 h)의 도심축 단면 2차 모멘트는 bh³/12 입니다. 도심축에서 d 떨어진 평행한 축에 대해서는 I = I도심 + A·d² 입니다.
단면계수
— 단면 2차 모멘트를 도심에서 단면 끝까지의 거리로 나눈 값(Z = I/y)입니다. 직사각형 단면은 bh²/6 이며, 값이 클수록 휨에 강합니다.
회전반경
— 단면 2차 모멘트를 단면적으로 나눈 값의 제곱근(r = √(I/A))입니다. 기둥의 세장비를 구할 때 쓰입니다.
후크의 법칙과 푸아송비
— 탄성 범위에서 응력 = 탄성계수 × 변형률(σ = Eε)입니다. 푸아송비 ν 는 가로 변형률 ÷ 세로 변형률이고, 전단탄성계수는 G = E/{2(1+ν)} 입니다.

★ 시험 포인트

  • 평행축 정리 계산에서 도심축 값에 A·d² 을 더하는 것을 빠뜨리지 마세요.
  • 단면 2차 모멘트의 h 는 휘는 방향(하중 방향)의 치수입니다. b 와 h 를 바꾸면 답이 크게 달라집니다.
  • 합력의 위치 문제는 바리뇽 정리로 모멘트를 같게 놓고 풀면 됩니다.
  • 회전반경은 √(I/A) 이므로 단위가 길이(mm, cm)입니다.
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1-2. 정정보와 보의 응력·처짐

★★★★★ 40% (추정)

개요

이 단원은 단순보·캔틸레버·내민보처럼 힘의 평형식만으로 풀리는 정정보를 다룹니다. 반력을 먼저 구하고, 그다음 전단력도와 휨모멘트도를 그린 뒤, 보 속에 생기는 응력과 처짐을 계산하는 순서로 공부합니다. 응용역학에서 가장 많이 나오는 단원입니다.

반력은 한 지점에 대한 모멘트 합을 0 으로 놓아 구합니다. 길이 L 인 단순보 전체에 등분포하중 w 가 실리면 두 반력은 각각 wL/2 이고, 전단력은 가운데에서 0 이 되며, 그 자리에서 휨모멘트가 최대 wL²/8 이 됩니다. 이처럼 전단력이 0 인 곳에서 휨모멘트가 가장 크다는 성질은 어떤 하중에서도 쓸 수 있습니다.

보 속의 휨응력은 휨모멘트를 단면계수로 나눈 값(σ = M/Z)이며, 중립축에서 0 이고 위아래 끝에서 가장 큽니다. 직사각형 단면의 최대 전단응력은 평균 전단응력의 1.5배이고 중립축에서 생깁니다.

처짐 공식은 하중과 지지 조건별로 외워 둡니다. 등분포하중 단순보의 최대 처짐은 5wL⁴/384EI, 자유단 집중하중 캔틸레버의 자유단 처짐은 PL³/3EI 입니다. 공식을 모를 때는 공액보법이나 모멘트면적법으로 구합니다.

핵심 정리

등분포하중 단순보
— 길이 L 인 단순보 전체에 등분포하중 w 가 작용하면 두 반력은 각각 wL/2 입니다. 전단력은 보 가운데에서 0 이 되고, 그 가운데에서 휨모멘트가 최대 wL²/8 입니다.
전단력과 휨모멘트의 관계
— 휨모멘트를 거리로 미분하면 전단력이고(dM/dx = V), 전단력을 미분하면 하중의 크기입니다. 그래서 전단력이 0 인 곳에서 휨모멘트가 최대 또는 최소가 됩니다.
단순보 반력의 영향선
— 단위하중 1 이 단순보 위를 움직일 때 왼쪽 반력의 영향선은 왼쪽 지점에서 1, 오른쪽 지점에서 0 인 직선입니다. 여러 하중의 반력은 하중 × 영향선 값의 합으로 구합니다.
휨응력
— 보의 휨응력은 σ = M·y/I = M/Z 입니다. 중립축에서 0 이고 단면의 위·아래 끝에서 가장 큽니다.
직사각형 단면의 최대 전단응력
— 직사각형 단면의 최대 전단응력은 중립축에서 생기며 평균 전단응력(V/A)의 1.5배, 즉 3V/(2A) 입니다.
대표 처짐 공식
— 등분포하중 단순보의 최대 처짐은 5wL⁴/384EI, 가운데 집중하중 단순보는 PL³/48EI, 자유단 집중하중 캔틸레버는 PL³/3EI 입니다.
공액보법
— 실제 보의 휨모멘트도를 EI 로 나눈 값을 하중으로 싣는 가상의 보(공액보)를 만들어, 그 보의 전단력으로 처짐각을, 휨모멘트로 처짐을 구하는 방법입니다.
왼쪽은 회전지점, 오른쪽은 이동지점인 길이 L 의 단순보 전체에 아래로 향하는 등분포하중 w 가 작용한다. 두 지점 반력은 각각 wL/2 이다. 그 아래 전단력도는 왼쪽 끝 +wL/2 에서 직선으로 줄어 보 가운데에서 0 이 되고 오른쪽 끝에서 −wL/2 가 된다. 맨 아래 휨모멘트도는 양 끝이 0 인 포물선이며 보 가운데에서 최대 wL²/8 이다.
등분포하중 단순보: 반력 wL/2, 전단력 0 인 가운데에서 최대 휨모멘트 wL²/8

★ 시험 포인트

  • 반력 계산은 한 지점에 대한 모멘트 평형식부터 세우면 실수가 줄어듭니다.
  • 등분포하중 단순보는 반력 wL/2, 최대 휨모멘트 wL²/8, 최대 처짐 5wL⁴/384EI 를 한 묶음으로 외우세요.
  • 직사각형 단면의 최대 전단응력 1.5배를 원형 단면 값과 섞지 마세요.
  • 내민보는 지점 위에서 음(−)의 휨모멘트가 생기므로 부호에 주의하세요.
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1-3. 기둥·트러스와 부정정 구조물

★★★★☆ 30% (추정)

개요

이 단원은 기둥의 좌굴, 트러스·라멘·아치·케이블 같은 구조물의 해석, 탄성변형 에너지, 부정정 구조물을 배웁니다. 공식의 종류가 많으므로 지지 조건과 구조 형식별로 정리해 두는 것이 중요합니다.

가늘고 긴 기둥(장주)은 재료가 부서지기 전에 옆으로 휘어 무너지는데, 이때의 하중이 오일러 좌굴하중 Pcr = π²EI/(kL)² 입니다. 유효길이계수 k 는 양단 힌지 1.0, 1단 고정·1단 자유 2.0, 1단 고정·1단 힌지 0.7, 양단 고정 0.5 입니다. 짧은 기둥(단주)은 하중이 핵 안에 있어야 단면 전체가 압축을 받으며, 직사각형 단면의 핵 거리는 h/6 입니다.

트러스는 절점법이나 단면법으로 부재력을 구합니다. 하중이 없는 절점에 두 부재만 모이고 둘이 한 직선 위에 있지 않으면 두 부재력은 모두 0 입니다. 탄성변형 에너지는 축력 부재에서 U = P²L/(2EA) 이고, 에너지를 하중으로 미분하면 그 하중 방향의 변위가 나온다는 것이 카스틸리아노 정리입니다.

부정정 차수는 미지수의 수에서 평형식의 수를 뺀 값입니다. 0 이면 정정, 양수면 부정정, 음수면 불안정입니다. 트러스의 부정정 차수는 부재 수 + 반력 수 − 2 × 절점 수로 구합니다.

핵심 정리

오일러 좌굴하중
— 장주가 옆으로 휘어 무너지는 하중으로 Pcr = π²EI/(kL)² 입니다. 좌굴하중은 유효길이(kL)의 제곱에 반비례합니다.
유효길이계수 k
— 양단 힌지 1.0, 1단 고정·1단 자유 2.0, 1단 고정·1단 힌지 0.7, 양단 고정 0.5 입니다. k 가 작을수록 좌굴에 강합니다.
단주의 핵
— 편심하중이 핵 안에 있으면 단면에 인장이 생기지 않습니다. 직사각형 단면은 도심에서 h/6 까지(핵의 폭 h/3), 원형 단면은 도심에서 지름의 1/8 까지입니다.
트러스의 0 부재
— 하중이 없는 절점에 한 직선 위에 있지 않은 두 부재만 모이면 두 부재력은 모두 0 입니다. 세 부재 중 두 개가 한 직선이면 나머지 하나가 0 입니다.
탄성변형 에너지
— 축력 P 를 받는 부재(길이 L, 단면적 A)에 저장되는 에너지는 U = P²L/(2EA) 입니다. 카스틸리아노 정리에 따라 에너지를 하중으로 편미분하면 그 하중 방향의 변위가 됩니다.
부정정 차수
— 미지수 수 − 평형식 수입니다. 트러스는 부재 수 + 반력 수 − 2 × 절점 수로 구하며, 0 이면 정정, 양수면 부정정, 음수면 불안정입니다.

★ 시험 포인트

  • 좌굴 문제는 지지 조건에서 k 를 먼저 정하고 (kL)² 으로 나누세요.
  • 세장비는 kL ÷ 회전반경입니다. 세장비가 클수록 좌굴되기 쉽습니다.
  • 트러스 단면법은 미지수가 3개 이하가 되도록 잘라 모멘트 평형식부터 씁니다.
  • 부정정 차수가 음수면 불안정 구조로, 구조물로 쓸 수 없습니다.
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2과목 · 측량학20문항

2-1. 측량 기준·오차와 GNSS

★★★★☆ 25% (추정)

개요

이 단원은 측량의 기준이 되는 좌표계와 원점, 측량에서 생기는 오차의 성질, 국가기준점, 위성측위시스템(GNSS)을 배웁니다. 계산보다 용어와 원리를 묻는 문제가 많습니다.

측량 오차는 정오차(계통오차), 우연오차, 착오로 나눕니다. 정오차는 같은 방향으로 쌓여 측정 횟수에 비례해 커지고, 우연오차는 서로 상쇄되어 측정 횟수의 제곱근에 비례해 커집니다. 서로 다른 조건의 측정값을 평균할 때는 경중률을 쓰며, 경중률은 오차의 제곱에 반비례합니다.

우리나라의 높이 기준인 수준원점은 인천에 있으며 높이는 26.6871m 입니다. 높이는 이 원점에서 시작해 전국의 수준점으로 이어집니다.

GNSS 는 위성에서 받은 신호의 도달 시간으로 거리를 재어 위치를 구합니다. 3차원 위치 3개와 수신기 시계 오차 1개를 풀어야 하므로 위성이 최소 4개 필요합니다. 위성 배치가 나쁘면 정밀도가 떨어지며, 이를 나타내는 값이 DOP(정밀도 저하율)입니다.

핵심 정리

정오차와 우연오차
— 정오차는 원인을 알 수 있고 같은 방향으로 쌓이는 오차로 측정 횟수 n 에 비례합니다. 우연오차는 원인이 불분명하고 서로 상쇄되어 √n 에 비례합니다.
착오
— 측량하는 사람의 부주의(눈금 잘못 읽기, 기록 실수 등)로 생기는 큰 잘못입니다. 다시 재거나 점검해서 찾아내 버려야 하며 통계로 처리하지 않습니다.
경중률
— 측정값의 믿을 만한 정도를 나타내는 가중치입니다. 평균제곱오차의 제곱에 반비례하고, 같은 조건이면 측정 횟수에 비례합니다. 수준측량에서는 노선 거리에 반비례합니다.
수준원점
— 우리나라 높이 측량의 출발점으로 인천에 있으며 높이는 26.6871m 입니다.
GNSS 위성 수
— 수신기 위치(x, y, z)와 수신기 시계 오차, 모두 4개의 미지수를 풀어야 하므로 위성이 최소 4개 보여야 3차원 위치를 얻습니다.
DOP(정밀도 저하율)
— 위성의 하늘 배치에 따라 위치 정밀도가 얼마나 나빠지는지 나타내는 값입니다. 위성이 하늘에 고르게 넓게 퍼져 있을수록 DOP 가 작고 정밀도가 좋습니다.

★ 시험 포인트

  • 정오차·우연오차가 측정 횟수와 어떤 관계인지(n 과 √n) 묻는 문제가 자주 나옵니다.
  • 경중률은 오차의 제곱에 반비례, 수준측량 거리에 반비례입니다.
  • GNSS 최소 위성 수 4개와 그 이유(시계 오차)를 함께 기억하세요.
  • DOP 가 크면 위성 배치가 나쁜 것입니다.
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2-2. 삼각측량과 다각측량

★★★☆☆ 25% (추정)

개요

이 단원은 기준점의 위치를 정하는 삼각측량·삼변측량과 다각측량(트래버스)을 배웁니다. 각을 재고 조정하는 방법, 위거·경거로 좌표를 계산하는 방법, 폐합오차를 나누는 방법이 시험에 나옵니다.

삼각측량은 삼각형의 한 변과 각을 재어 사인 법칙으로 나머지 변을 구합니다. 관측한 각은 각조건, 변조건, 측점조건을 만족하도록 조정합니다. 삼변측량은 각 대신 세 변의 길이를 직접 재는 방법입니다.

다각측량에서 각 측선의 위거는 거리 × cos(방위각), 경거는 거리 × sin(방위각) 입니다. 닫힌 다각형이면 위거 합과 경거 합이 0 이어야 하지만 실제로는 오차가 남는데, 이것이 폐합오차입니다. 폐합오차를 전체 길이로 나눈 값이 폐합비(정밀도)입니다.

폐합오차를 나눌 때 거리와 각의 정밀도가 비슷하면 측선 길이에 비례해 나누는 컴퍼스 법칙을 씁니다. 각이 거리보다 정밀하면 위거·경거 크기에 비례해 나누는 트랜싯 법칙을 씁니다. n 각형 내각의 합은 180°×(n − 2) 입니다.

핵심 정리

위거와 경거
— 위거는 측선의 남북 방향 성분으로 거리 × cos(방위각), 경거는 동서 방향 성분으로 거리 × sin(방위각) 입니다.
폐합오차와 폐합비
— 폐합오차 = √{(위거 오차)² + (경거 오차)²} 이고, 폐합비는 폐합오차 ÷ 측선 길이의 합입니다. 보통 1/M 꼴로 나타냅니다.
컴퍼스 법칙
— 각과 거리의 정밀도가 비슷할 때, 폐합오차를 각 측선 길이에 비례해 나누어 고치는 방법입니다.
트랜싯 법칙
— 각 관측이 거리 관측보다 정밀할 때, 폐합오차를 각 측선의 위거·경거 크기에 비례해 나누는 방법입니다.
삼각망 조정 조건
— 각조건(삼각형 내각의 합 180°), 측점조건(한 점 둘레 각의 합 360°), 변조건(어느 경로로 계산해도 같은 변 길이)을 만족하도록 관측각을 고칩니다.
다각형 내각의 합
— n 각형으로 닫힌 트래버스의 내각을 모두 더하면 180°×(n − 2) 입니다. 관측값 합과의 차이가 각 폐합오차입니다.

★ 시험 포인트

  • 방위각이 주어지면 위거·경거 부호(+, −)를 사분면에 맞게 정하세요.
  • 컴퍼스 법칙과 트랜싯 법칙이 무엇에 비례해 나누는지 자주 묻습니다.
  • 폐합비 계산은 폐합오차 ÷ 전체 측선 길이입니다.
  • 각 폐합오차는 각 관측의 정밀도가 같으면 각마다 똑같이 나눕니다.
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2-3. 수준측량

★★★★☆ 20% (추정)

개요

이 단원은 두 점의 높이 차를 재는 수준측량을 배웁니다. 후시·전시·기계고 같은 용어, 야장을 적는 방법, 오차를 줄이는 방법, 강을 건너 높이를 재는 교호수준측량이 주로 나옵니다.

높이를 알고 있는 점에 세운 표척을 읽는 것을 후시, 높이를 구하려는 점을 읽는 것을 전시라고 합니다. 기계고는 지반고 + 후시이고, 구하려는 점의 지반고는 기계고 − 전시입니다. 전시와 후시를 모두 읽는 점을 이기점(TP)이라고 합니다.

야장 기입법에는 기고식, 승강식, 고차식이 있습니다. 중간점이 많을 때는 기고식이 편하고, 승강식은 검산이 확실해 정밀한 측량에 씁니다. 후시와 전시 거리를 같게 하면 시준축 오차와 지구 곡률·빛의 굴절에 의한 오차가 없어집니다.

강이나 계곡처럼 가운데에 기계를 세울 수 없을 때는 양쪽 기슭에서 번갈아 재는 교호수준측량을 하고 두 결과를 평균합니다. 이렇게 하면 기계 오차와 곡률·굴절 오차가 상쇄됩니다.

핵심 정리

기계고와 지반고
— 기계고 = 아는 점의 지반고 + 후시이고, 구하려는 점의 지반고 = 기계고 − 전시입니다.
이기점(TP)
— 기계를 옮길 때 높이를 이어 주기 위해 전시와 후시를 모두 읽는 점입니다. 이기점의 오차는 다음 측정에 그대로 이어지므로 정확히 읽어야 합니다.
야장 기입법
— 기고식은 기계고를 써서 계산해 중간점이 많을 때 편하고, 승강식은 점마다 오르내림을 적어 검산이 확실하며, 고차식은 시작점과 끝점의 높이 차만 구할 때 씁니다.
등시준거리
— 기계에서 후시 표척까지와 전시 표척까지의 거리를 같게 하는 것입니다. 시준축 오차와 지구 곡률·빛의 굴절 오차가 없어집니다.
교호수준측량
— 강·계곡 양쪽 기슭에서 번갈아 기계를 세우고 양쪽 표척을 읽어, 두 번 구한 높이 차를 평균하는 방법입니다.

★ 시험 포인트

  • 지반고 = 기계고 − 전시, 기계고 = 지반고 + 후시 계산은 거의 매번 나옵니다.
  • 등시준거리로 없앨 수 있는 오차(시준축 오차, 곡률·굴절 오차)를 묻습니다.
  • 기고식·승강식·고차식이 어떤 경우에 알맞은지 구분하세요.
  • 교호수준측량은 높이 차 두 개를 평균한다는 점만 기억하면 계산이 쉽습니다.
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2-4. 지형·면적·노선·하천 측량

★★★★☆ 30% (추정)

개요

이 단원은 지형도와 등고선, 면적과 체적 계산, 도로·철도의 곡선을 놓는 노선측량, 하천측량을 배웁니다. 계산 문제는 면적·체적과 단곡선에서 많이 나옵니다.

등고선은 같은 높이를 이은 선으로, 주곡선을 기본으로 굵은 계곡선, 가는 간곡선과 조곡선이 있습니다. 1:50,000 지형도의 주곡선 간격은 20m 이고, 계곡선은 주곡선 5개마다 그립니다. 등고선은 간격이 좁을수록 경사가 급합니다.

면적은 좌표법이나 배횡거법으로 구하고, 경계가 곡선이면 심프슨 1/3 법칙을 씁니다. 체적은 두 단면의 평균에 거리를 곱하는 양단면평균법이 간단하지만 실제보다 크게 나오는 편입니다.

단곡선은 반지름 R 과 교각 I 로 정합니다. 접선길이는 R·tan(I/2), 곡선길이는 R × I(라디안)입니다. 하천의 평균유속은 1점법이면 수면에서 수심의 0.6 깊이 유속을 쓰고, 2점법이면 0.2 와 0.8 깊이 유속의 평균을 씁니다.

핵심 정리

등고선의 종류
— 주곡선이 기본이고, 주곡선 5개마다 굵게 그린 계곡선, 주곡선 간격의 1/2 인 간곡선, 1/4 인 조곡선이 있습니다. 1:50,000 지형도의 주곡선 간격은 20m, 계곡선은 100m 입니다.
심프슨 1/3 법칙
— 곡선 경계의 면적을 같은 간격 d 로 나눠 구합니다. A = (d/3){y₀ + yₙ + 4×(y₁ + y₃ + … + yₙ₋₁) + 2×(y₂ + y₄ + … + yₙ₋₂)} 이고, 처음·끝(y₀, yₙ)은 한 번만 더합니다. 나눈 구간 수 n 이 짝수여야 합니다.
양단면평균법
— 두 단면적 A₁, A₂ 와 그 사이 거리 L 로 V = (A₁ + A₂)/2 × L 을 구합니다. 계산이 간단하지만 실제 체적보다 크게 나오는 경향이 있습니다.
단곡선의 기본 공식
— 접선길이 TL = R·tan(I/2), 곡선길이 CL = R × I(라디안), 외할 E = R{sec(I/2) − 1} 입니다. I 는 교각, R 은 곡선 반지름입니다.
클로소이드 완화곡선
— 곡률이 곡선 길이에 비례해 서서히 커지는 완화곡선으로, 매개변수 A 와 반지름 R, 곡선길이 L 사이에 A² = R·L 이 성립합니다.
하천 평균유속 측정
— 1점법은 수면에서 수심의 0.6 깊이 유속, 2점법은 0.2 와 0.8 깊이 유속의 평균, 3점법은 (V0.2 + 2V0.6 + V0.8)/4 입니다.

★ 시험 포인트

  • 지형도 축척별 주곡선·계곡선 간격 문제가 자주 나옵니다.
  • 심프슨 1/3 법칙은 구간 수가 짝수일 때만 씁니다.
  • 단곡선 계산에서 교각을 라디안으로 바꾸는 것(× π/180)을 잊지 마세요.
  • 평균유속 1·2·3점법의 측정 깊이를 구분하세요.
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3과목 · 수리학 및 수문학20문항

3-1. 물의 성질과 정수역학

★★★★☆ 25% (추정)

개요

이 단원은 물이 가진 성질(점성·압축성·표면장력·증기압)과, 움직이지 않는 물이 벽이나 물체에 주는 힘을 배웁니다. 정수압과 부력 계산이 핵심입니다.

점성계수는 흐르는 물의 끈적임을 나타내고, 이를 밀도로 나눈 값이 동점성계수입니다. 가는 관을 물에 꽂으면 표면장력 때문에 물이 올라가는데, 올라가는 높이는 관 지름에 반비례합니다.

정지한 물의 압력은 깊이에 비례해 p = γh 입니다. 물속 평면에 작용하는 전체 힘은 도심 깊이의 압력에 면적을 곱한 값이고, 그 힘이 실제로 작용하는 압력중심은 (연직·경사 평면에서) 도심보다 조금 더 깊습니다.

물에 잠긴 물체는 밀어낸 물의 무게만큼 위로 뜨는 힘(부력)을 받습니다. 떠 있는 물체는 경심이 무게중심보다 위에 있으면 안정합니다.

핵심 정리

점성계수와 동점성계수
— 점성계수 μ 는 흐름 속 끈적임의 크기이고, 동점성계수 ν 는 μ 를 밀도 ρ 로 나눈 값(ν = μ/ρ)입니다. 물은 온도가 오르면 점성계수가 작아집니다.
모세관 현상
— 표면장력 때문에 가는 관 속 물이 올라가는 현상입니다. 상승 높이 h = 4T·cosθ/(γ·d) 로, 관 지름 d 에 반비례합니다.
정수압
— 정지한 물의 압력은 p = γh(물의 단위중량 × 깊이)이고, 어느 방향에서나 같은 크기로 면에 수직으로 작용합니다.
평면에 작용하는 전수압
— 물속 평면에 작용하는 힘은 P = γ·hG·A(hG: 도심 깊이)입니다. 압력중심 깊이는 hG + I도심/(hG·A) 로, 연직·경사 평면에서는 도심보다 깊습니다.
부력
— 물에 잠긴 물체는 잠긴 부분의 부피만큼 밀어낸 물의 무게와 같은 크기의 힘을 위로 받습니다(아르키메데스 원리).
부체의 안정
— 떠 있는 물체는 경심(M)이 무게중심(G)보다 위에 있으면(GM > 0) 안정, 같으면 중립, 아래면 불안정입니다.

★ 시험 포인트

  • 수문·벽에 작용하는 전수압과 그 작용 위치 계산이 자주 나옵니다.
  • 기울어지거나 연직인 평면에서는 압력중심이 도심보다 깊다는 점을 기억하세요(수평면에서는 같습니다).
  • 부력 문제는 잠긴 부피만 계산에 넣습니다.
  • 부체 안정은 경심 높이 GM 의 부호로 판단합니다.
외우는 요령·비교표·대표 문제 보기 →

3-2. 동수역학·관수로·개수로

★★★★★ 40% (추정)

개요

이 단원은 흐르는 물을 다룹니다. 연속방정식·베르누이 정리·운동량방정식으로 기본을 세우고, 관 속을 가득 채워 흐르는 관수로와 수면이 있는 개수로, 오리피스·위어, 지하수 흐름까지 이어집니다. 수리학에서 문제 수가 가장 많은 단원입니다.

연속방정식은 유량이 어디서나 같다는 식(Q = A₁V₁ = A₂V₂)입니다. 베르누이 정리는 위치수두, 압력수두, 속도수두의 합이 손실이 없으면 일정하다는 뜻입니다. 관 흐름은 레이놀즈수가 2,000 보다 작으면 층류이고, 이때 마찰손실계수는 64/Re 입니다.

관수로의 마찰손실수두는 다르시-바이스바흐 공식 hL = f(L/D)(V²/2g) 로 구합니다. 개수로에서는 프루드수로 흐름을 나누며, 1 보다 작으면 상류, 크면 사류입니다. 사류가 상류로 갑자기 바뀌며 수면이 뛰어오르는 현상이 도수입니다.

직사각형 수로에서 가장 효율적인 단면은 폭이 수심의 2배일 때입니다. 지하수 흐름은 다르시 법칙(V = k·i)을 따르며, 유속은 투수계수와 동수경사에 비례합니다.

핵심 정리

베르누이 정리
— 손실이 없는 흐름에서 z + p/γ + V²/2g(위치수두 + 압력수두 + 속도수두)는 일정합니다. 실제 흐름에서는 손실수두를 더해 줍니다.
레이놀즈수
— Re = VD/ν 로 흐름이 층류인지 난류인지 나눕니다. 관에서 Re 가 2,000 보다 작으면 층류이고, 층류의 마찰손실계수는 f = 64/Re 입니다.
다르시-바이스바흐 공식
— 관수로 마찰손실수두 hL = f(L/D)(V²/2g) 입니다. 관 길이와 속도수두에 비례하고 관 지름에 반비례합니다.
프루드수와 상류·사류
— Fr = V/√(gh) 로, 1 보다 작으면 상류(느리고 깊은 흐름), 1 이면 한계류, 1 보다 크면 사류(빠르고 얕은 흐름)입니다.
수리상 유리한 단면
— 같은 단면적에서 유량이 가장 많은 단면입니다. 직사각형 수로는 폭이 수심의 2배(b = 2h)일 때이며, 이때 경심은 h/2 입니다.
다르시 법칙
— 지하수의 유속은 투수계수 k 와 동수경사 i 의 곱(V = k·i)이고, 유량은 Q = k·i·A 입니다. 층류인 흐름에만 맞습니다.

★ 시험 포인트

  • 연속방정식으로 지름이 바뀐 관의 유속을 구하는 문제가 자주 나옵니다(면적은 지름의 제곱에 비례).
  • 레이놀즈수(층류·난류)와 프루드수(상류·사류)를 헷갈리지 마세요.
  • 마찰손실수두는 유속의 제곱에 비례합니다.
  • 도수는 사류에서 상류로 바뀔 때 생깁니다.
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3-3. 수문학

★★★★☆ 35% (추정)

개요

이 단원은 물이 비로 내려 땅에 스며들고 하천으로 흘러가는 과정을 수량으로 다루는 수문학입니다. 강수량 계산, 침투, 유출과 단위유량도, 홍수추적, 확률 계산, 도시 배수에 쓰는 합리식을 배웁니다.

유역의 평균 강수량은 산술평균법, 티센법, 등우선법으로 구합니다. 관측소가 고르게 퍼져 있지 않으면 관측소마다 면적 가중치를 주는 티센법을 쓰고, 산지처럼 지형 영향이 큰 곳은 등우선법이 알맞습니다. 관측 기록이 일관된지 확인할 때는 이중누가우량분석을 씁니다.

단위유량도는 유역에 단위 깊이의 유효우량이 일정 시간 고르게 내렸을 때의 유출 그래프입니다. 비가 많아지면 유량도 같은 비율로 커진다는 비례 가정과 겹쳐 더할 수 있다는 중첩 가정을 둡니다.

도시 소유역의 첨두유량은 합리식 Q = (1/3.6)·C·I·A 로 구합니다. 재현기간이 T 년인 홍수가 한 해에 일어날 확률은 1/T 이고, n 년 동안 한 번 이상 일어날 위험도는 1 − (1 − 1/T)ⁿ 입니다.

핵심 정리

티센법
— 관측소 사이를 이어 수직이등분선으로 유역을 나누고, 각 관측소 강수량에 그 면적 비율을 곱해 더하는 평균 강수량 계산법입니다.
이중누가우량분석
— 한 관측소의 누가 강수량을 주변 관측소들의 평균 누가 강수량과 비교해, 기록의 일관성을 확인하고 고치는 방법입니다.
단위유량도
— 단위 깊이의 유효우량이 정해진 시간 동안 유역에 고르게 내렸을 때의 직접유출 그래프입니다. 비례 가정과 중첩 가정을 둡니다.
합리식
— 첨두유량 Q = (1/3.6)·C·I·A 입니다. C 는 유출계수, I 는 강우강도(mm/h), A 는 유역 면적(km²), Q 는 m³/s 입니다.
재현기간과 위험도
— 재현기간 T 년인 사상이 한 해에 일어날 확률은 1/T 입니다. n 년 동안 한 번 이상 일어날 위험도는 1 − (1 − 1/T)ⁿ 입니다.
Φ 지표법
— 강우 중 침투로 잃는 양을 일정한 비율(Φ, mm/h)로 보고, 이 선 위의 강우만 유효우량으로 계산하는 방법입니다.

★ 시험 포인트

  • 합리식의 단위(mm/h, km², m³/s)와 1/3.6 을 함께 기억하세요.
  • 평균 강수량 계산법 셋(산술평균·티센·등우선)의 쓰임을 구분하는 문제가 나옵니다.
  • 위험도 계산은 1 − (1 − 1/T)ⁿ 으로 합니다.
  • 단위유량도의 기본 가정(비례·중첩)을 묻습니다.
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4과목 · 철근콘크리트 및 강구조20문항

4-1. 철근콘크리트 설계일반과 휨·압축

★★★★★ 40% (추정)

개요

이 단원은 철근콘크리트 강도설계법의 기본 가정과 하중조합, 강도감소계수, 보의 휨 설계와 기둥을 배웁니다. 계산 문제는 등가직사각형 응력블록 깊이와 공칭 휨강도에서 가장 많이 나옵니다.

강도설계법에서는 실제 하중에 하중계수를 곱한 계수하중을 쓰며, 기본 조합의 하나는 1.2D + 1.6L 입니다. 부재가 견딜 수 있는 공칭강도에는 강도감소계수 φ 를 곱하는데, 인장지배 단면은 0.85, 띠철근 기둥 같은 압축지배 단면은 0.65 입니다.

휨 계산에서 콘크리트 압축응력은 크기 0.85fck 인 직사각형 블록으로 바꿔 생각합니다. fck 가 40MPa 이하이면 블록 깊이는 a = As·fy/(0.85·fck·b) 이고, 공칭 휨강도는 Mn = As·fy(d − a/2) 입니다. 이때 콘크리트 압축 끝의 극한 변형률은 0.0033 입니다.

T형 보는 압축을 받는 플랜지가 넓어 블록 깊이가 플랜지 두께 안에 들면 폭이 넓은 직사각형 보처럼 계산합니다. 복철근보는 압축 쪽에도 철근을 넣은 보로, 처짐을 줄이고 연성을 높입니다.

핵심 정리

기본 하중조합
— 고정하중 D 와 활하중 L 을 받는 부재의 대표 조합은 1.4D 와 1.2D + 1.6L 이며, 둘 중 큰 값을 씁니다.
강도감소계수 φ
— 인장지배 단면 0.85, 압축지배 단면 중 띠철근 부재 0.65·나선철근 부재 0.70, 전단과 비틀림 0.75 입니다.
등가직사각형 응력블록
— fck 가 40MPa 이하일 때 블록 깊이는 a = As·fy/(0.85·fck·b) 이고, 콘크리트 압축 끝의 극한 변형률은 0.0033 입니다.
단철근 보의 공칭 휨강도
— Mn = As·fy(d − a/2) 입니다. 설계 휨강도는 여기에 강도감소계수를 곱한 φMn 이고, 이 값이 계수 휨모멘트 Mu 이상이어야 합니다.
T형 보
— 슬래브와 함께 만든 보로, 압축을 받는 플랜지가 넓습니다. 응력블록 깊이 a 가 플랜지 두께 이하이면 플랜지 폭을 b 로 하는 직사각형 보로 계산합니다.
복철근 보
— 인장 쪽뿐 아니라 압축 쪽에도 철근을 넣은 보입니다. 단면 크기가 제한될 때 휨강도를 보태고, 장기 처짐을 줄이며 연성을 높입니다.

★ 시험 포인트

  • a = As·fy/(0.85·fck·b) 와 Mn = As·fy(d − a/2) 는 거의 매회 나오는 계산입니다.
  • 강도감소계수 값을 단면 종류별로 구분해 외우세요.
  • 하중조합은 1.4D 와 1.2D + 1.6L 을 모두 계산해 큰 값을 씁니다.
  • T형 보는 a 와 플랜지 두께를 먼저 비교하세요.
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4-2. 전단·비틀림·정착과 구조물 설계

★★★★☆ 25% (추정)

개요

이 단원은 철근콘크리트의 전단·비틀림 설계, 철근의 정착과 이음, 슬래브·기초·옹벽 같은 구조물 설계를 배웁니다. 공식에 들어가는 계수와 조건을 정확히 기억하는 것이 중요합니다.

콘크리트가 혼자 부담하는 전단강도는 Vc = (1/6)·λ·√fck·bw·d 입니다. 계수 전단력이 φVc 의 절반을 넘으면 최소 전단철근을 넣어야 합니다. 전단에 대한 강도감소계수는 0.75 입니다.

철근이 콘크리트에서 빠지지 않으려면 충분한 길이를 묻어야 하는데, 이것이 정착길이입니다. 인장 이형철근의 기본 정착길이는 0.6·db·fy/(λ·√fck) 이며, 철근이 굵고 강도가 높을수록 길어지고 콘크리트가 강할수록 짧아집니다.

슬래브는 긴 변과 짧은 변의 비가 2 이상이면 짧은 방향으로만 힘을 전달하는 1방향 슬래브로 설계하고, 2 미만이면 2방향 슬래브로 설계합니다. 옹벽은 전도, 활동, 지반 지지력에 대해 안정해야 합니다.

핵심 정리

콘크리트의 전단강도
— Vc = (1/6)·λ·√fck·bw·d 입니다. λ 는 경량콘크리트 계수(보통콘크리트 1.0), bw 는 복부 폭, d 는 유효깊이입니다.
최소 전단철근
— 계수 전단력 Vu 가 φVc 의 1/2 을 넘으면 최소량 이상의 전단철근을 배치해야 합니다. 전단의 강도감소계수 φ 는 0.75 입니다.
인장철근 기본 정착길이
— 인장 이형철근의 기본 정착길이는 ldb = 0.6·db·fy/(λ·√fck) 입니다. 여기에 보정계수를 곱해 실제 정착길이를 구합니다.
1방향 슬래브
— 긴 변 길이를 짧은 변 길이로 나눈 값이 2 이상인 슬래브로, 하중이 주로 짧은 방향으로 전달된다고 보고 설계합니다. 2 미만이면 2방향 슬래브입니다.
옹벽의 안정 조건
— 옹벽은 넘어지지 않을 것(전도), 미끄러지지 않을 것(활동), 바닥 지반이 견딜 것(지지력) 세 가지를 검토합니다.

★ 시험 포인트

  • Vc 공식의 1/6 과 전단 φ = 0.75 를 함께 외우세요.
  • 전단철근이 필요해지는 기준(Vu > φVc/2)을 자주 묻습니다.
  • 정착길이는 √fck 에 반비례하므로 콘크리트가 강하면 짧아집니다.
  • 1방향·2방향 슬래브의 경계는 변의 비 2 입니다.
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4-3. 프리스트레스트 콘크리트

★★★☆☆ 20% (추정)

개요

이 단원은 콘크리트에 미리 압축력을 넣어 인장에 약한 성질을 보완하는 프리스트레스트 콘크리트(PSC)를 배웁니다. 긴장재를 언제 당기느냐에 따른 두 방식, 프리스트레스 손실, PSC 를 이해하는 세 가지 개념이 중요합니다.

프리텐션 방식은 긴장재를 먼저 당겨 둔 상태에서 콘크리트를 부어 굳힌 뒤 긴장재를 풀어 힘을 넣습니다. 포스트텐션 방식은 콘크리트가 굳은 뒤 미리 넣어 둔 덕트 속 긴장재를 당기고 끝을 정착합니다.

프리스트레스 손실은 힘을 넣는 순간 생기는 즉시 손실과 시간이 지나며 생기는 장기 손실로 나눕니다. 즉시 손실에는 콘크리트 탄성수축, 정착장치 활동, 긴장재와 덕트의 마찰이 있고, 장기 손실에는 크리프, 건조수축, 긴장재 릴랙세이션이 있습니다. 마찰 손실은 덕트가 있는 포스트텐션에서만 생깁니다.

PSC 는 응력 개념, 강도 개념, 하중평형 개념의 세 가지로 해석합니다. 하중평형 개념에서 포물선 긴장재가 위로 미는 등분포력은 u = 8Ps/L² 입니다.

핵심 정리

프리텐션과 포스트텐션
— 프리텐션은 긴장재를 먼저 당기고 콘크리트를 부은 뒤 부착으로 힘을 전달합니다. 포스트텐션은 콘크리트가 굳은 뒤 덕트 속 긴장재를 당겨 정착장치로 고정합니다.
즉시 손실
— 힘을 넣는 순간 생기는 손실로 콘크리트 탄성수축, 정착장치 활동, 긴장재와 덕트 사이의 마찰이 있습니다. 마찰 손실은 포스트텐션에만 있습니다.
장기 손실
— 시간이 지나면서 생기는 손실로 콘크리트 크리프, 콘크리트 건조수축, 긴장재 릴랙세이션이 있습니다.
응력 개념
— PSC 를 탄성체로 보고 프리스트레스 힘에 의한 응력과 하중에 의한 응력을 더해 f = P/A ± P·e·y/I ∓ M·y/I 로 계산합니다.
하중평형 개념
— 긴장재가 콘크리트를 위로 미는 힘이 하중을 상쇄한다고 보는 개념입니다. 처짐 s 인 포물선 긴장재의 등분포 상향력은 u = 8Ps/L² 입니다.

★ 시험 포인트

  • 손실 원인을 즉시 손실과 장기 손실로 나누는 문제가 자주 나옵니다. 탄성수축은 즉시 손실입니다.
  • 마찰 손실은 프리텐션에는 없습니다.
  • 하중평형 개념의 u = 8Ps/L² 계산을 연습하세요.
  • PSC 해석 개념 세 가지(응력·강도·하중평형)의 이름을 기억하세요.
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4-4. 강구조

★★★☆☆ 15% (추정)

개요

이 단원은 강재로 만든 구조물의 인장·압축·휨 부재와 볼트·용접 접합을 배웁니다. 계산 문제는 인장부재의 순단면적과 용접의 목두께에서 많이 나옵니다.

볼트 구멍이 있는 인장부재는 구멍만큼 단면이 줄어들기 때문에 총단면적에서 구멍 면적을 뺀 순단면적으로 강도를 계산합니다. 구멍이 엇갈려 있으면 엇갈린 경로마다 s²/(4g) 를 더해 줍니다.

필릿용접은 직각으로 만나는 두 판의 모서리를 삼각형 모양으로 붙이는 용접이며, 힘을 받는 두께인 목두께는 다리 길이의 0.7배입니다. 용접의 강도는 목두께 × 유효길이로 구한 유효면적에 비례합니다.

고장력볼트 접합은 판 사이의 마찰로 힘을 전달하는 마찰접합과 볼트 몸통이 구멍 벽을 눌러 전달하는 지압접합으로 나눕니다. 마찰접합은 미끄러짐이 없어 반복하중을 받는 곳에 알맞습니다.

핵심 정리

순단면적
— 인장부재의 총단면적에서 볼트 구멍 면적(구멍 지름 × 판 두께 × 구멍 수)을 뺀 값입니다. 인장부재의 파단 강도는 순단면적으로 계산합니다.
엇모배치 구멍
— 구멍이 엇갈려 있을 때 파단선이 대각선으로 지나가면, 엇갈린 구간마다 s²/(4g) × 판 두께 만큼 순단면적을 더합니다. s 는 하중 방향 간격, g 는 직각 방향 간격입니다.
필릿용접 목두께
— 필릿용접에서 힘을 받는 두께는 다리 길이 s 의 0.7배(a = 0.7s)입니다. 유효면적은 목두께 × 유효길이입니다.
마찰접합과 지압접합
— 마찰접합은 고장력볼트로 판을 세게 조여 판 사이 마찰로 힘을 전달하고, 지압접합은 볼트가 구멍 벽을 누르는 힘과 볼트 전단으로 전달합니다.
압축부재의 좌굴
— 강재 압축부재는 세장비(유효길이 ÷ 회전반경)가 클수록 좌굴로 강도가 낮아집니다. 단면이 같으면 회전반경이 큰 방향으로 놓는 것이 유리합니다.

★ 시험 포인트

  • 순단면적 계산에서 구멍 지름에 판 두께와 구멍 수를 곱하는 것을 잊지 마세요.
  • 엇모배치는 여러 파단 경로를 계산해 가장 작은 값을 씁니다.
  • 필릿용접 목두께 0.7s 는 자주 나오는 숫자입니다.
  • 마찰접합과 지압접합의 힘 전달 방식을 구분하세요.
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5과목 · 토질 및 기초20문항

5-1. 흙의 성질·분류와 투수

★★★★☆ 25% (추정)

개요

이 단원은 흙이 흙 알갱이, 물, 공기로 이루어져 있다는 데서 출발해 흙의 무게와 부피 관계, 입도와 소성, 흙의 분류, 물이 흙 속을 흐르는 투수를 배웁니다. 토질 계산의 기본이 되는 관계식이 많습니다.

간극비는 간극 부피를 흙 알갱이 부피로 나눈 값이고, 함수비는 물 무게를 흙 알갱이 무게로 나눈 값입니다. 포화도 S, 간극비 e, 함수비 w, 비중 Gs 사이에는 Se = wGs 관계가 있습니다. 건조단위중량은 γd = Gs·γw/(1 + e) 입니다.

입도분포는 균등계수와 곡률계수로 평가하며 두 조건을 모두 만족해야 입도가 좋은 흙입니다. 점토의 성질은 애터버그 한계로 나타내며, 액성한계에서 소성한계를 뺀 값이 소성지수입니다. 통일분류법은 G·S·M·C·O·Pt 같은 첫 글자와 W·P·L·H 같은 둘째 글자로 흙을 나눕니다.

물이 흙을 지나는 속도는 다르시 법칙으로 구하고, 유선망을 그려 침투유량을 계산합니다. 위로 흐르는 물의 동수경사가 한계동수경사에 이르면 흙이 떠오르는 분사현상이 일어나며, 이것이 파이핑의 원인이 됩니다.

핵심 정리

흙의 상관관계식
— 포화도 S, 간극비 e, 함수비 w, 흙 입자 비중 Gs 사이에는 Se = wGs 가 성립합니다. 간극률은 n = e/(1 + e) 입니다.
건조단위중량
— 흙 알갱이 무게만으로 계산한 단위중량으로 γd = Gs·γw/(1 + e) 이며, 습윤단위중량으로는 γd = γt/(1 + w) 입니다.
균등계수와 곡률계수
— 균등계수 Cu = D60/D10, 곡률계수 Cc = D30²/(D10·D60) 입니다. 입도가 좋으려면 Cc 가 1~3 이고, Cu 가 자갈은 4 초과, 모래는 6 초과여야 합니다.
소성지수
— 소성지수 PI = 액성한계 − 소성한계로, 흙이 소성 상태로 있는 함수비 범위입니다. 값이 클수록 점토 성질이 강합니다.
통일분류법 기호
— 첫 글자 G(자갈)·S(모래)·M(실트)·C(점토)·O(유기질)·Pt(이탄), 둘째 글자 W(입도 좋음)·P(입도 나쁨)·L(압축성 낮음)·H(압축성 높음)입니다.
한계동수경사와 분사현상
— 위로 흐르는 물 때문에 유효응력이 0 이 되는 동수경사가 한계동수경사 ic = (Gs − 1)/(1 + e) 입니다. 이를 넘으면 흙이 떠오르는 분사현상이 생깁니다.

★ 시험 포인트

  • Se = wGs 와 γd 공식은 계산 문제의 출발점입니다.
  • 입도 좋은 흙의 Cu·Cc 조건을 자갈과 모래로 나눠 기억하세요.
  • 통일분류법 기호(예: SW, CL)를 풀어 읽는 문제가 나옵니다.
  • 유선망 침투유량은 Q = k·H·(유로 수/등수두면 간격 수)입니다.
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5-2. 지중응력과 압밀

★★★★★ 25% (추정)

개요

이 단원은 흙 속에 생기는 응력과, 점토가 물이 빠지며 천천히 내려앉는 압밀을 배웁니다. 유효응력 계산과 압밀침하량·압밀시간 계산이 시험의 중심입니다.

흙의 강도와 변형을 지배하는 것은 흙 알갱이끼리 주고받는 유효응력이며, 전응력에서 간극수압을 뺀 값입니다. 지하수위가 내려가면 간극수압이 줄어 유효응력이 커집니다. 모관현상으로 물이 올라간 구간은 간극수압이 음(−)이 되어 유효응력이 오히려 커집니다.

지표에 실린 하중이 깊이에 따라 퍼지는 정도는 부시네스크 이론이나 간편한 2:1 분포법으로 구합니다. 2:1 분포법은 하중이 깊이 1 마다 옆으로 1/2 씩 넓어진다고 보는 방법입니다.

정규압밀 점토의 압밀침하량은 압축지수를 써서 구하고, 압밀에 걸리는 시간은 배수거리의 제곱에 비례합니다. 위아래 양쪽으로 물이 빠지는 양면배수에서는 배수거리가 층 두께의 절반이 되므로 시간이 한쪽 배수의 1/4 로 줄어듭니다.

핵심 정리

유효응력
— σ' = σ − u(전응력 − 간극수압)입니다. 흙의 강도와 압축은 유효응력에 따라 정해집니다.
2:1 분포법
— 폭 B, 길이 L 인 기초에 하중 Q 가 실리면 깊이 z 에서 증가하는 응력은 Δσ = Q/{(B + z)(L + z)} 로 봅니다.
압밀침하량
— 정규압밀 점토의 침하량은 S = Cc·H/(1 + e₀) × log(p₂/p₁) 입니다. Cc 는 압축지수, H 는 점토층 두께, e₀ 는 처음 간극비입니다.
압밀시간
— t = Tv·H²/cv 로 배수거리 H 의 제곱에 비례합니다. 양면배수면 H 는 층 두께의 절반이고, 압밀도 50% 의 시간계수는 0.197, 90% 는 0.848 입니다.
선행압밀하중과 과압밀비
— 흙이 과거에 받았던 가장 큰 유효응력이 선행압밀하중이고, 이를 현재 유효응력으로 나눈 값이 과압밀비(OCR)입니다. OCR 이 1 이면 정규압밀, 1 보다 크면 과압밀입니다.
모관현상과 동상
— 모관 상승 구간은 간극수압이 음(−)이라 유효응력이 커집니다. 동상은 흙 속 물이 얼어 얼음층이 자라 지표가 솟는 현상으로, 실트질 흙에서 잘 생깁니다.

★ 시험 포인트

  • 지하수위 위·아래 단위중량을 나눠 유효응력을 계산하는 문제가 매번 나옵니다.
  • 압밀시간은 배수거리 제곱에 비례하므로 양면배수 여부를 먼저 확인하세요.
  • 압밀침하량 공식의 log 는 상용로그입니다.
  • OCR 로 정규압밀과 과압밀을 구분하세요.
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5-3. 전단강도·토압·다짐·사면

★★★★★ 25% (추정)

개요

이 단원은 흙이 미끄러져 파괴되는 전단강도, 벽에 미치는 흙의 압력인 토압, 흙을 다지는 다짐, 사면의 안정, 지반조사를 배웁니다. 토질 및 기초 과목에서 다루는 범위가 가장 넓은 단원입니다.

흙의 전단강도는 모어-쿨롱 식 τ = c + σ'·tanφ 로 나타냅니다. 전단시험은 배수 조건에 따라 비압밀비배수(UU), 압밀비배수(CU), 압밀배수(CD) 시험으로 나눕니다. 일축압축시험에서 점토의 비배수 점착력은 일축압축강도의 절반입니다.

토압은 벽이 흙에서 멀어질 때의 주동토압, 움직이지 않을 때의 정지토압, 흙 쪽으로 밀릴 때의 수동토압이 있으며 크기는 수동 > 정지 > 주동 순입니다. 랭킨 주동토압계수는 tan²(45° − φ/2) 이고, 높이 H 인 벽의 주동토압 합력은 바닥에서 H/3 높이에 작용합니다.

흙을 다질 때 가장 잘 다져지는 함수비가 최적함수비이며, 다짐 에너지를 키우면 최대건조단위중량은 커지고 최적함수비는 작아집니다. 지반조사의 표준관입시험은 63.5kg 해머를 76cm 높이에서 떨어뜨려 30cm 관입에 필요한 타격 수 N 을 셉니다.

핵심 정리

모어-쿨롱 파괴기준
— 전단강도 τ = c + σ'·tanφ 입니다. c 는 점착력, φ 는 내부마찰각이며, 파괴면은 최대 주응력면과 45° + φ/2 의 각을 이룹니다.
일축압축강도와 예민비
— 포화 점토의 비배수 점착력은 일축압축강도의 1/2(cu = qu/2)입니다. 예민비는 흐트러지지 않은 시료 강도 ÷ 다시 이긴 시료 강도입니다.
토압의 크기 순서
— 수동토압 > 정지토압 > 주동토압입니다. 정지토압계수는 야키 식 K₀ = 1 − sinφ 로 구합니다.
랭킨 토압계수
— 주동토압계수 Ka = tan²(45° − φ/2), 수동토압계수 Kp = tan²(45° + φ/2) 입니다. 주동토압 합력은 Pa = (1/2)·γ·H²·Ka 이고 바닥에서 H/3 위에 작용합니다.
다짐 특성
— 다짐 에너지를 키우면 최대건조단위중량은 커지고 최적함수비는 작아집니다. 조립토일수록 최대건조단위중량이 크고 최적함수비가 작습니다.
무한사면의 안전율
— 점착력이 없는 건조한 모래의 무한사면 안전율은 Fs = tanφ/tanβ 입니다. β 는 사면 경사각입니다.
표준관입시험(SPT)
— 63.5kg 해머를 76cm 높이에서 떨어뜨려 샘플러를 30cm 박는 데 드는 타격 수 N 을 셉니다. N 값으로 모래의 상대밀도와 점토의 연경도를 추정합니다.

★ 시험 포인트

  • Ka·Kp 공식과 토압 크기 순서(수동 > 정지 > 주동)는 거의 매회 나옵니다.
  • UU·CU·CD 시험이 어떤 현장 조건에 쓰이는지 구분하세요.
  • 다짐 에너지가 커질 때 최대건조단위중량과 최적함수비가 각각 어느 쪽으로 움직이는지 묻습니다.
  • 주동토압 합력의 작용 위치는 바닥에서 H/3 입니다.
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5-4. 기초공학과 지반개량

★★★★☆ 25% (추정)

개요

이 단원은 구조물의 하중을 지반에 전달하는 기초의 형식과 지지력, 침하, 그리고 약한 지반을 개량하는 공법을 배웁니다. 얕은기초 지지력 공식과 말뚝, 지반개량 공법의 이름과 원리가 자주 나옵니다.

얕은기초의 극한지지력은 테르자기 공식으로 구하며 점착력 항, 근입깊이(상재하중) 항, 흙 무게 항을 더한 값입니다. 기초 모양에 따라 형상계수가 달라지는데, 정사각형 기초는 점착력 항에 1.3, 흙 무게 항에 0.4 를 곱합니다.

말뚝의 지지력은 정역학적 공식이나 항타할 때 관입량으로 구하는 동역학적 공식으로 추정합니다. 말뚝 주변 지반이 말뚝보다 더 많이 가라앉으면 말뚝을 아래로 끌어내리는 부마찰력이 생깁니다. 말뚝을 무리로 박으면 한 개씩일 때의 합보다 지지력이 작아질 수 있어 군말뚝 효율을 따집니다.

연약한 점토 지반은 미리 흙을 쌓아 압밀시키는 프리로딩, 모래 기둥이나 배수재로 배수거리를 줄이는 연직배수 공법으로 개량합니다. 느슨한 모래 지반은 진동이나 다짐으로 촘촘하게 만드는 바이브로플로테이션, 동다짐 같은 공법을 씁니다.

핵심 정리

테르자기 지지력 공식
— 극한지지력 qu = α·c·Nc + γ·Df·Nq + β·γ·B·Nγ 입니다. 띠기초는 α = 1.0, β = 0.5 이고, 정사각형 기초는 α = 1.3, β = 0.4 입니다.
부마찰력
— 말뚝 둘레 지반이 말뚝보다 더 많이 침하해 말뚝을 아래로 끌어내리는 마찰력입니다. 연약 점토 위에 성토했거나 지하수위가 내려갈 때 생깁니다.
말뚝 지지력 공식
— 정역학적 공식은 선단저항과 주면마찰력을 흙의 성질로 계산하고, 동역학적 공식(힐리, 엔지니어링 뉴스 등)은 해머 에너지와 타격당 관입량으로 추정합니다.
연직배수 공법
— 샌드드레인, 팩드레인, 플라스틱 보드 드레인처럼 점토층에 배수 통로를 박아 배수거리를 줄여 압밀을 빠르게 하는 공법입니다. 대개 프리로딩과 함께 씁니다.
사질토 개량 공법
— 느슨한 모래 지반은 바이브로플로테이션, 다짐모래말뚝, 동다짐처럼 진동·충격으로 밀도를 높여 개량합니다. 지진 때 액상화를 막는 효과도 있습니다.

★ 시험 포인트

  • 테르자기 공식의 세 항과 형상계수를 기억하세요.
  • 점성토 개량(프리로딩·연직배수)과 사질토 개량(진동·다짐) 공법을 구분하는 문제가 자주 나옵니다.
  • 부마찰력이 생기는 조건을 묻습니다.
  • 군말뚝은 지지력이 단말뚝 합보다 작아질 수 있습니다.
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6과목 · 상하수도공학20문항

6-1. 상수도 계획과 정수

★★★★★ 50% (추정)

개요

이 단원은 상수도가 물을 취수해 정수한 뒤 가정까지 보내는 전 과정을 배웁니다. 시설의 순서, 시설별로 기준이 되는 급수량, 수질기준, 정수 방법과 염소 소독이 주로 나옵니다.

상수도는 취수, 도수, 정수, 송수, 배수, 급수 순서로 이어집니다. 취수부터 송수까지의 시설은 계획1일최대급수량을 기준으로 정하고, 배수시설은 사용량이 가장 많은 시간을 견뎌야 하므로 계획시간최대급수량을 기준으로 합니다.

정수는 응집, 침전, 여과, 소독 순서로 이루어집니다. 응집제를 넣어 작은 입자를 뭉치게 한 뒤 가라앉히고, 남은 입자는 모래층으로 걸러 냅니다. 완속여과는 모래층 표면의 생물막이, 급속여과는 앞단의 약품 응집이 정화의 중심입니다.

염소 소독에서 차아염소산(HOCl)은 차아염소산 이온(OCl⁻)보다 소독력이 훨씬 강하며, pH 가 낮을수록 HOCl 비율이 높습니다. 먹는물의 유리잔류염소는 4.0mg/L 를 넘지 않아야 하고, 수도꼭지에서는 유리잔류염소를 0.1mg/L 이상 유지해야 합니다.

핵심 정리

상수도 계통
— 취수 → 도수 → 정수 → 송수 → 배수 → 급수 순서입니다. 도수는 원수를 정수장까지, 송수는 정수한 물을 배수지까지 보내는 것입니다.
시설별 기준 수량
— 취수·도수·정수·송수 시설은 계획1일최대급수량을, 배수시설(배수관·배수지)은 계획시간최대급수량을 기준으로 설계합니다.
완속여과와 급속여과
— 완속여과는 느린 속도로 모래층 표면의 생물막이 불순물을 걸러 내고, 급속여과는 약품으로 응집·침전한 뒤 빠른 속도로 걸러 냅니다.
HOCl 과 OCl⁻
— 염소가 물에 녹으면 HOCl 과 OCl⁻ 가 생기며, HOCl 의 소독력이 훨씬 강합니다. pH 가 낮을수록 HOCl 비율이 높아집니다.
먹는물 잔류염소 상한
— 먹는물의 유리잔류염소는 4.0mg/L 를 넘지 않아야 합니다.
수도꼭지 잔류염소 유지
— 평상시 수도꼭지의 물은 유리잔류염소를 0.1mg/L 이상(결합잔류염소는 0.4mg/L 이상) 유지하도록 소독해야 합니다.

★ 시험 포인트

  • 상수도 계통 순서와 도수·송수의 차이를 묻는 문제가 자주 나옵니다.
  • 배수시설만 계획시간최대급수량을 기준으로 한다는 점을 기억하세요.
  • HOCl 이 OCl⁻ 보다 소독력이 강하고, 낮은 pH 에서 많아집니다.
  • 잔류염소 상한 4.0mg/L 와 수도꼭지 유지 기준 0.1mg/L 를 구분하세요.
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6-2. 하수도 계획과 하수처리

★★★★★ 50% (추정)

개요

이 단원은 하수를 모아 처리하는 하수도를 배웁니다. 오수와 빗물을 모으는 배제방식, 관로별 계획하수량, 하수의 수질 지표, 활성슬러지 처리와 슬러지 처리 순서가 주로 나옵니다.

하수 배제방식에는 오수와 빗물을 한 관으로 모으는 합류식과 따로 모으는 분류식이 있습니다. 분류식은 처리장에 들어오는 물의 양과 질이 안정적이고, 합류식은 관로가 하나라 공사비가 적지만 비가 많이 오면 처리되지 않은 하수가 넘쳐 나갈 수 있습니다.

오수관로는 계획시간최대오수량을, 합류식 관로는 계획시간최대오수량에 계획우수량을 더한 양을 기준으로 설계합니다. 합류식에서 처리장으로 보내는 차집관로는 우천 시 계획오수량, 즉 계획시간최대오수량의 3배 이상을 기준으로 합니다.

하수의 유기물 양은 20°C 에서 5일 동안 미생물이 쓰는 산소량인 BOD 로 나타냅니다. 활성슬러지법에서는 침전 성질을 슬러지용적지표(SVI)로 판단하며, 처리 후 남은 슬러지는 농축, 소화, 개량, 탈수, 처분 순서로 처리합니다.

핵심 정리

합류식과 분류식
— 합류식은 오수와 우수를 한 관로로, 분류식은 각각 다른 관로로 모읍니다. 분류식은 처리장 유입 수질이 안정적이고 우천 시 오수가 넘치지 않습니다.
관로별 계획하수량
— 오수관로는 계획시간최대오수량, 우수관로는 계획우수량, 합류식 관로는 계획시간최대오수량 + 계획우수량을 기준으로 합니다.
차집관로
— 합류식에서 하수를 처리장으로 보내는 관로로, 우천 시 계획오수량(계획시간최대오수량의 3배 이상)을 기준으로 설계합니다.
BOD(생물화학적 산소요구량)
— 미생물이 하수 속 유기물을 분해하는 데 쓰는 산소량으로, 20°C 에서 5일 동안 잰 값(BOD₅)을 씁니다. 값이 클수록 오염이 심합니다.
슬러지용적지표(SVI)
— SVI = 30분 침전 슬러지 부피(mL/L) × 1,000 ÷ MLSS(mg/L) 입니다. 값이 지나치게 크면 슬러지가 잘 가라앉지 않는 슬러지 팽화를 의심합니다.
슬러지 처리 순서
— 농축 → 소화 → 개량 → 탈수 → 처분(최종 처리) 순서입니다. 농축으로 부피를 줄이고, 소화로 유기물을 분해해 안정화합니다.

★ 시험 포인트

  • 합류식과 분류식의 장단점을 비교하는 문제가 자주 나옵니다.
  • 차집관로 기준(계획시간최대오수량의 3배 이상)을 기억하세요.
  • 슬러지 처리 순서를 바르게 나열하는 문제가 나옵니다.
  • SVI 계산은 단위(mL/L, mg/L)와 × 1,000 을 함께 기억하세요.
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객관식 4지 택일형 · 6과목 120문항 · 180분

합격 기준: 과목마다 40점 이상, 평균 60점 이상

출처: 한국산업인력공단 · 2026년 기준

AI 작성 · 검수 완료 · AI가 새로 쓴 글 가운데, 작성과 분리된 AI 검증(다시 읽고 사실·수치 확인)을 통과한 단원만 싣습니다. 틀린 곳을 발견하면 알려 주세요.