토목기사 전단강도·토압·다짐·사면 개념 정리
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개요
이 단원은 흙이 미끄러져 파괴되는 전단강도, 벽에 미치는 흙의 압력인 토압, 흙을 다지는 다짐, 사면의 안정, 지반조사를 배웁니다. 토질 및 기초 과목에서 다루는 범위가 가장 넓은 단원입니다.
흙의 전단강도는 모어-쿨롱 식 τ = c + σ'·tanφ 로 나타냅니다. 전단시험은 배수 조건에 따라 비압밀비배수(UU), 압밀비배수(CU), 압밀배수(CD) 시험으로 나눕니다. 일축압축시험에서 점토의 비배수 점착력은 일축압축강도의 절반입니다.
토압은 벽이 흙에서 멀어질 때의 주동토압, 움직이지 않을 때의 정지토압, 흙 쪽으로 밀릴 때의 수동토압이 있으며 크기는 수동 > 정지 > 주동 순입니다. 랭킨 주동토압계수는 tan²(45° − φ/2) 이고, 높이 H 인 벽의 주동토압 합력은 바닥에서 H/3 높이에 작용합니다.
흙을 다질 때 가장 잘 다져지는 함수비가 최적함수비이며, 다짐 에너지를 키우면 최대건조단위중량은 커지고 최적함수비는 작아집니다. 지반조사의 표준관입시험은 63.5kg 해머를 76cm 높이에서 떨어뜨려 30cm 관입에 필요한 타격 수 N 을 셉니다.
핵심 개념
모어-쿨롱 파괴기준
전단강도 τ = c + σ'·tanφ 입니다. c 는 점착력, φ 는 내부마찰각이며, 파괴면은 최대 주응력면과 45° + φ/2 의 각을 이룹니다.
외우는 요령파괴면 각도는 45° + φ/2.
일축압축강도와 예민비
포화 점토의 비배수 점착력은 일축압축강도의 1/2(cu = qu/2)입니다. 예민비는 흐트러지지 않은 시료 강도 ÷ 다시 이긴 시료 강도입니다.
외우는 요령점착력은 qu 의 절반.
토압의 크기 순서
수동토압 > 정지토압 > 주동토압입니다. 정지토압계수는 야키 식 K₀ = 1 − sinφ 로 구합니다.
외우는 요령밀면 수동(크다), 놓으면 주동(작다).
랭킨 토압계수
주동토압계수 Ka = tan²(45° − φ/2), 수동토압계수 Kp = tan²(45° + φ/2) 입니다. 주동토압 합력은 Pa = (1/2)·γ·H²·Ka 이고 바닥에서 H/3 위에 작용합니다.
외우는 요령주동은 빼기, 수동은 더하기.
다짐 특성
다짐 에너지를 키우면 최대건조단위중량은 커지고 최적함수비는 작아집니다. 조립토일수록 최대건조단위중량이 크고 최적함수비가 작습니다.
외우는 요령세게 다지면 더 무겁게, 더 적은 물로.
무한사면의 안전율
점착력이 없는 건조한 모래의 무한사면 안전율은 Fs = tanφ/tanβ 입니다. β 는 사면 경사각입니다.
외우는 요령마찰각이 경사각보다 크면 안전.
표준관입시험(SPT)
63.5kg 해머를 76cm 높이에서 떨어뜨려 샘플러를 30cm 박는 데 드는 타격 수 N 을 셉니다. N 값으로 모래의 상대밀도와 점토의 연경도를 추정합니다.
외우는 요령63.5kg, 76cm, 30cm.
자주 나오는 포인트
- Ka·Kp 공식과 토압 크기 순서(수동 > 정지 > 주동)는 거의 매회 나옵니다.
- UU·CU·CD 시험이 어떤 현장 조건에 쓰이는지 구분하세요.
- 다짐 에너지가 커질 때 최대건조단위중량과 최적함수비가 각각 어느 쪽으로 움직이는지 묻습니다.
- 주동토압 합력의 작용 위치는 바닥에서 H/3 입니다.
헷갈리는 것 비교: 토압의 세 종류
| 구분 | 벽의 움직임 | 크기 |
|---|---|---|
| 주동토압 | 흙에서 멀어짐 | 가장 작다 |
| 정지토압 | 움직이지 않음 | 중간 |
| 수동토압 | 흙 쪽으로 밀림 | 가장 크다 |
대표 문제 3개
검수를 마친 예상문제 가운데 이 단원의 대표 문제입니다.
문제 1. 점착력 10kPa, 내부마찰각 30° 인 흙의 파괴면에 유효 수직응력 100kPa 이 작용할 때 전단강도는 약 얼마인가?
- ① 67.7kPa
- ② 60.0kPa
- ③ 96.6kPa
- ④ 183.2kPa
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정답: ① 67.7kPa
핵심: 모어-쿨롱 전단강도 τ = c + σ′·tanφ
흙의 전단강도는 점착력과 마찰 저항의 합입니다.
- tan30° ≈ 0.5774
- 마찰 저항: 100 × 0.5774 ≈ 57.7kPa
- τ = 10 + 57.7 = 67.7kPa
- 검산: 점착력이 없다면 57.7kPa 이고, 점착력 10kPa 만큼 더 큰 것이 맞습니다.
틀린 선지
- 60.0kPa: tan30° 대신 sin30° 를 쓴 값입니다.
- 96.6kPa: tan30° 대신 cos30° 를 쓴 값입니다.
- 183.2kPa: tan30° 대신 tan60° 를 쓴 값입니다.
문제 2. 높이 6m 인 연직 옹벽 뒤에 단위중량 18kN/m³, 내부마찰각 30°, 점착력 0 인 흙이 수평으로 채워져 있다. 랭킨 이론에 의한 단위폭당 전체 주동토압은?
- ① 108kN/m
- ② 324kN/m
- ③ 54kN/m
- ④ 972kN/m
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정답: ① 108kN/m
핵심: 랭킨 주동토압 Pa = ½·γ·H²·Ka, Ka = tan²(45° − φ/2)
주동토압은 옹벽이 흙에서 조금 멀어질 때 흙이 미는 힘입니다.
- Ka = tan²(45° − 15°) = tan²30° = 1/3
- Pa = ½ × 18 × 6² × 1/3
- = ½ × 18 × 36 ÷ 3 = 108kN/m
- 검산: 바닥 토압 강도 18 × 6 × 1/3 = 36kPa, 삼각형 면적 ½ × 36 × 6 = 108kN/m 로 같습니다.
틀린 선지
- 324kN/m: 주동토압계수를 곱하지 않은 값입니다.
- 54kN/m: 1/2 을 한 번 더 곱한 값입니다.
- 972kN/m: 수동토압계수(3)를 쓴 값으로, 수동토압입니다.
문제 3. 같은 흙에서 다짐 에너지를 크게 하면 다짐 곡선은 어떻게 변하는가?
- ① 최대 건조단위중량은 커지고 최적함수비는 작아진다.
- ② 최대 건조단위중량과 최적함수비가 모두 커진다.
- ③ 최대 건조단위중량은 작아지고 최적함수비는 커진다.
- ④ 최대 건조단위중량과 최적함수비 모두 변하지 않는다.
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정답: ① 최대 건조단위중량은 커지고 최적함수비는 작아진다.
핵심: 다짐 에너지↑ → 최대 건조단위중량↑, 최적함수비↓ (곡선이 왼쪽 위로)
다짐 에너지를 크게 하면(무거운 해머, 많은 타격 수) 적은 물로도 흙 입자를 더 촘촘하게 채울 수 있습니다.
- 최대 건조단위중량: 커짐
- 최적함수비: 작아짐
- 그래서 다짐 곡선은 왼쪽 위로 옮겨 갑니다. 꼭짓점들은 영공기 간극곡선과 거의 나란한 선 위에 놓입니다.
틀린 선지
- 최대 건조단위중량과 최적함수비가 모두 커진다.: 다짐 에너지가 커지면 최적함수비는 오히려 작아집니다.
- 최대 건조단위중량은 작아지고 최적함수비는 커진다.: 다짐 에너지가 작아질 때의 변화입니다.
- 최대 건조단위중량과 최적함수비 모두 변하지 않는다.: 다짐 에너지에 따라 다짐 곡선은 달라집니다.
AI 작성 · 검수 완료 · AI가 새로 쓴 글 가운데, 작성과 분리된 AI 검증(다시 읽고 사실·수치 확인)을 통과한 단원만 싣습니다. 틀린 곳을 발견하면 알려 주세요.