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토목기사 지중응력과 압밀 개념 정리

중요도 ★★★★★ · 25% (추정)

개요

이 단원은 흙 속에 생기는 응력과, 점토가 물이 빠지며 천천히 내려앉는 압밀을 배웁니다. 유효응력 계산과 압밀침하량·압밀시간 계산이 시험의 중심입니다.

흙의 강도와 변형을 지배하는 것은 흙 알갱이끼리 주고받는 유효응력이며, 전응력에서 간극수압을 뺀 값입니다. 지하수위가 내려가면 간극수압이 줄어 유효응력이 커집니다. 모관현상으로 물이 올라간 구간은 간극수압이 음(−)이 되어 유효응력이 오히려 커집니다.

지표에 실린 하중이 깊이에 따라 퍼지는 정도는 부시네스크 이론이나 간편한 2:1 분포법으로 구합니다. 2:1 분포법은 하중이 깊이 1 마다 옆으로 1/2 씩 넓어진다고 보는 방법입니다.

정규압밀 점토의 압밀침하량은 압축지수를 써서 구하고, 압밀에 걸리는 시간은 배수거리의 제곱에 비례합니다. 위아래 양쪽으로 물이 빠지는 양면배수에서는 배수거리가 층 두께의 절반이 되므로 시간이 한쪽 배수의 1/4 로 줄어듭니다.

핵심 개념

  • 유효응력

    σ' = σ − u(전응력 − 간극수압)입니다. 흙의 강도와 압축은 유효응력에 따라 정해집니다.

    외우는 요령전체에서 물이 받는 몫을 뺀다.

  • 2:1 분포법

    폭 B, 길이 L 인 기초에 하중 Q 가 실리면 깊이 z 에서 증가하는 응력은 Δσ = Q/{(B + z)(L + z)} 로 봅니다.

    외우는 요령가로·세로 모두 깊이 z 만큼 넓어진다.

  • 압밀침하량

    정규압밀 점토의 침하량은 S = Cc·H/(1 + e₀) × log(p₂/p₁) 입니다. Cc 는 압축지수, H 는 점토층 두께, e₀ 는 처음 간극비입니다.

    외우는 요령압축지수 × 두께 ÷ (1 + e₀) × 로그 압력비.

  • 압밀시간

    t = Tv·H²/cv 로 배수거리 H 의 제곱에 비례합니다. 양면배수면 H 는 층 두께의 절반이고, 압밀도 50% 의 시간계수는 0.197, 90% 는 0.848 입니다.

    외우는 요령두께 2배면 시간 4배, 양면배수면 1/4.

  • 선행압밀하중과 과압밀비

    흙이 과거에 받았던 가장 큰 유효응력이 선행압밀하중이고, 이를 현재 유효응력으로 나눈 값이 과압밀비(OCR)입니다. OCR 이 1 이면 정규압밀, 1 보다 크면 과압밀입니다.

    외우는 요령OCR 1 = 정규압밀.

  • 모관현상과 동상

    모관 상승 구간은 간극수압이 음(−)이라 유효응력이 커집니다. 동상은 흙 속 물이 얼어 얼음층이 자라 지표가 솟는 현상으로, 실트질 흙에서 잘 생깁니다.

    외우는 요령동상은 실트가 가장 위험.

자주 나오는 포인트

  • 지하수위 위·아래 단위중량을 나눠 유효응력을 계산하는 문제가 매번 나옵니다.
  • 압밀시간은 배수거리 제곱에 비례하므로 양면배수 여부를 먼저 확인하세요.
  • 압밀침하량 공식의 log 는 상용로그입니다.
  • OCR 로 정규압밀과 과압밀을 구분하세요.

대표 문제 3개

검수를 마친 예상문제 가운데 이 단원의 대표 문제입니다.

예상문제검수 완료토질 및 기초 › 지중응력과 압밀★★★★★

문제 1. 지하수위가 지표면과 같은 포화 지반(포화단위중량 19kN/m³)에서 지표 아래 4m 깊이의 유효응력은? (단, 물의 단위중량 9.81kN/m³)

  1. ① 76.0kPa
  2. ② 39.24kPa
  3. ③ 36.76kPa
  4. ④ 115.24kPa
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ③ 36.76kPa

핵심: 유효응력 σ′ = σ − u = (γsat − γw) × 깊이

유효응력은 흙 입자끼리 실제로 주고받는 응력으로, 전응력에서 간극수압을 뺍니다.

  1. 전응력 σ = 19 × 4 = 76.0kPa
  2. 간극수압 u = 9.81 × 4 = 39.24kPa
  3. σ′ = 76.0 − 39.24 = 36.76kPa
  4. 검산: 수중단위중량 (19 − 9.81) × 4 = 9.19 × 4 = 36.76kPa 로 같습니다.

틀린 선지

  • 76.0kPa: 전응력으로, 간극수압을 빼지 않은 값입니다.
  • 39.24kPa: 간극수압입니다.
  • 115.24kPa: 전응력에 간극수압을 더한 값입니다.
예상문제검수 완료토질 및 기초 › 지중응력과 압밀★★★★★

문제 2. 두께 4m 인 정규압밀 점토층의 압축지수 Cc = 0.4, 초기 간극비 1.0, 층 가운데의 초기 유효응력 100kPa 이다. 유효응력이 100kPa 늘어날 때 최종 압밀침하량은 약 얼마인가?

  1. ① 0.482m
  2. ② 0.555m
  3. ③ 0.141m
  4. ④ 0.241m
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ④ 0.241m

핵심: 정규압밀 침하량 S = Cc·H/(1 + e₀) × log(σ₁′/σ₀′)

정규압밀 점토의 1차 압밀침하량 식을 씁니다.

  1. Cc × H ÷ (1 + e₀) = 0.4 × 4 ÷ 2 = 0.8m
  2. 최종 유효응력: 100 + 100 = 200kPa
  3. log(200 ÷ 100) = log2 ≈ 0.301
  4. S = 0.8 × 0.301 ≈ 0.241m
  5. 검산: 유효응력이 2배가 되면 간극비가 Cc × log2 = 0.12 줄고, 0.12 ÷ 2 × 4m = 0.24m 로 같습니다.

틀린 선지

  • 0.482m: (1 + e₀) 로 나누지 않은 값입니다.
  • 0.555m: 상용로그(log) 대신 자연로그(ln)를 쓴 값입니다.
  • 0.141m: 최종 유효응력을 150kPa(증가량의 절반만 더함)로 잘못 잡은 값입니다.
예상문제검수 완료토질 및 기초 › 지중응력과 압밀★★★★★

문제 3. 2m × 2m 정사각형 기초에 400kN 의 연직하중이 작용한다. 2:1 분포법으로 구한 기초 바닥 아래 2m 깊이의 평균 연직응력 증가량은?

  1. ① 100kPa
  2. ② 25kPa
  3. ③ 44.4kPa
  4. ④ 11.1kPa
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ② 25kPa

핵심: 2:1 분포법 Δσ = Q / [(B + z)(L + z)]

2:1 분포법은 하중이 깊이 1 에 대해 옆으로 1/2 씩(양쪽 합해 깊이만큼) 퍼진다고 보는 간단한 방법입니다.

  1. 깊이 2m 에서 퍼진 면적: (2 + 2) × (2 + 2) = 16m²
  2. Δσ = 400 ÷ 16 = 25kPa
  3. 검산: 기초 바로 아래 압력은 400 ÷ 4 = 100kPa 이고, 깊이 2m 에서 면적이 4배로 넓어져 1/4 이 된 것이 맞습니다.

틀린 선지

  • 100kPa: 하중이 퍼지지 않는다고 보고 기초 면적으로만 나눈 값입니다.
  • 44.4kPa: 깊이의 절반(1m)만 더해 3m × 3m 로 본 값입니다.
  • 11.1kPa: 깊이의 2배(4m)를 더해 6m × 6m 로 본 값입니다.
이 단원 5문제 풀기 →

AI 작성 · 검수 완료 · AI가 새로 쓴 글 가운데, 작성과 분리된 AI 검증(다시 읽고 사실·수치 확인)을 통과한 단원만 싣습니다. 틀린 곳을 발견하면 알려 주세요.