토목기사 정정보와 보의 응력·처짐 개념 정리

핵심 개념

• 등분포하중 단순보

  길이 L 인 단순보 전체에 등분포하중 w 가 작용하면 두 반력은 각각 wL/2 입니다. 전단력은 보 가운데에서 0 이 되고, 그 가운데에서 휨모멘트가 최대 wL²/8 입니다.

  외우는 요령반력은 전체 하중 wL 을 반씩, 최대 모멘트는 8로 나눈다.

• 전단력과 휨모멘트의 관계

  휨모멘트를 거리로 미분하면 전단력이고(dM/dx = V), 전단력을 미분하면 하중의 크기입니다. 그래서 전단력이 0 인 곳에서 휨모멘트가 최대 또는 최소가 됩니다.

  외우는 요령최대 모멘트를 찾으려면 전단력 0 인 곳을 찾는다.

• 단순보 반력의 영향선

  단위하중 1 이 단순보 위를 움직일 때 왼쪽 반력의 영향선은 왼쪽 지점에서 1, 오른쪽 지점에서 0 인 직선입니다. 여러 하중의 반력은 하중 × 영향선 값의 합으로 구합니다.

  외우는 요령자기 지점 위에서 1, 반대편에서 0.

• 휨응력

  보의 휨응력은 σ = M·y/I = M/Z 입니다. 중립축에서 0 이고 단면의 위·아래 끝에서 가장 큽니다.

  외우는 요령모멘트 ÷ 단면계수.

• 직사각형 단면의 최대 전단응력

  직사각형 단면의 최대 전단응력은 중립축에서 생기며 평균 전단응력(V/A)의 1.5배, 즉 3V/(2A) 입니다.

  외우는 요령직사각형은 1.5배, 위아래 끝은 0.

• 대표 처짐 공식

  등분포하중 단순보의 최대 처짐은 5wL⁴/384EI, 가운데 집중하중 단순보는 PL³/48EI, 자유단 집중하중 캔틸레버는 PL³/3EI 입니다.

  외우는 요령처짐은 EI 에 반비례하고, 분포하중은 L⁴, 집중하중은 L³.

• 공액보법

  실제 보의 휨모멘트도를 EI 로 나눈 값을 하중으로 싣는 가상의 보(공액보)를 만들어, 그 보의 전단력으로 처짐각을, 휨모멘트로 처짐을 구하는 방법입니다.

  외우는 요령공액보의 전단력 = 처짐각, 휨모멘트 = 처짐.

그림으로 보기

자주 나오는 포인트

• 반력 계산은 한 지점에 대한 모멘트 평형식부터 세우면 실수가 줄어듭니다.
• 등분포하중 단순보는 반력 wL/2, 최대 휨모멘트 wL²/8, 최대 처짐 5wL⁴/384EI 를 한 묶음으로 외우세요.
• 직사각형 단면의 최대 전단응력 1.5배를 원형 단면 값과 섞지 마세요.
• 내민보는 지점 위에서 음(−)의 휨모멘트가 생기므로 부호에 주의하세요.