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토목기사 삼각측량과 다각측량 개념 정리

중요도 ★★★☆☆ · 25% (추정)

개요

이 단원은 기준점의 위치를 정하는 삼각측량·삼변측량과 다각측량(트래버스)을 배웁니다. 각을 재고 조정하는 방법, 위거·경거로 좌표를 계산하는 방법, 폐합오차를 나누는 방법이 시험에 나옵니다.

삼각측량은 삼각형의 한 변과 각을 재어 사인 법칙으로 나머지 변을 구합니다. 관측한 각은 각조건, 변조건, 측점조건을 만족하도록 조정합니다. 삼변측량은 각 대신 세 변의 길이를 직접 재는 방법입니다.

다각측량에서 각 측선의 위거는 거리 × cos(방위각), 경거는 거리 × sin(방위각) 입니다. 닫힌 다각형이면 위거 합과 경거 합이 0 이어야 하지만 실제로는 오차가 남는데, 이것이 폐합오차입니다. 폐합오차를 전체 길이로 나눈 값이 폐합비(정밀도)입니다.

폐합오차를 나눌 때 거리와 각의 정밀도가 비슷하면 측선 길이에 비례해 나누는 컴퍼스 법칙을 씁니다. 각이 거리보다 정밀하면 위거·경거 크기에 비례해 나누는 트랜싯 법칙을 씁니다. n 각형 내각의 합은 180°×(n − 2) 입니다.

핵심 개념

  • 위거와 경거

    위거는 측선의 남북 방향 성분으로 거리 × cos(방위각), 경거는 동서 방향 성분으로 거리 × sin(방위각) 입니다.

    외우는 요령위(남북)는 cos, 경(동서)은 sin.

  • 폐합오차와 폐합비

    폐합오차 = √{(위거 오차)² + (경거 오차)²} 이고, 폐합비는 폐합오차 ÷ 측선 길이의 합입니다. 보통 1/M 꼴로 나타냅니다.

    외우는 요령두 오차를 피타고라스로 합친 뒤 전체 길이로 나눈다.

  • 컴퍼스 법칙

    각과 거리의 정밀도가 비슷할 때, 폐합오차를 각 측선 길이에 비례해 나누어 고치는 방법입니다.

    외우는 요령컴퍼스 = 길이 비례.

  • 트랜싯 법칙

    각 관측이 거리 관측보다 정밀할 때, 폐합오차를 각 측선의 위거·경거 크기에 비례해 나누는 방법입니다.

    외우는 요령트랜싯 = 위거·경거 비례.

  • 삼각망 조정 조건

    각조건(삼각형 내각의 합 180°), 측점조건(한 점 둘레 각의 합 360°), 변조건(어느 경로로 계산해도 같은 변 길이)을 만족하도록 관측각을 고칩니다.

    외우는 요령각·측점·변, 세 조건.

  • 다각형 내각의 합

    n 각형으로 닫힌 트래버스의 내각을 모두 더하면 180°×(n − 2) 입니다. 관측값 합과의 차이가 각 폐합오차입니다.

    외우는 요령삼각형 180°, 사각형 360°, 하나 늘 때마다 180°.

자주 나오는 포인트

  • 방위각이 주어지면 위거·경거 부호(+, −)를 사분면에 맞게 정하세요.
  • 컴퍼스 법칙과 트랜싯 법칙이 무엇에 비례해 나누는지 자주 묻습니다.
  • 폐합비 계산은 폐합오차 ÷ 전체 측선 길이입니다.
  • 각 폐합오차는 각 관측의 정밀도가 같으면 각마다 똑같이 나눕니다.

대표 문제 3개

검수를 마친 예상문제 가운데 이 단원의 대표 문제입니다.

예상문제검수 완료측량학 › 삼각측량과 다각측량★★★★☆

문제 1. 측선 길이가 100m 이고 방위각이 60° 인 측선의 위거는?

  1. ① +86.60m
  2. ② +50.00m
  3. ③ +57.74m
  4. ④ +115.47m
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ② +50.00m

핵심: 위거 = 거리 × cos(방위각), 경거 = 거리 × sin(방위각)

위거는 남북(세로) 방향 성분, 경거는 동서(가로) 방향 성분입니다.

  1. 위거 = 100 × cos60° = 100 × 0.5 = +50.00m
  2. 경거 = 100 × sin60° = 100 × 0.8660 = +86.60m
  3. 검산: 50² + 86.6² = 2,500 + 7,500 = 10,000 = 100² 으로 맞습니다. 방위각 60° 는 북동쪽이라 위거·경거 모두 + 입니다.

틀린 선지

  • +86.60m: sin 을 곱한 값으로, 위거가 아니라 경거입니다.
  • +57.74m: tan 을 곱한 값입니다.
  • +115.47m: 거리를 cos30° 로 나눈 값입니다.
예상문제검수 완료측량학 › 삼각측량과 다각측량★★★☆☆

문제 2. 같은 정밀도로 관측한 삼각형 세 내각의 합이 180°00′12″ 였다. 각 조건에 맞게 조정하는 방법으로 옳은 것은?

  1. ① 각 내각에 4″ 씩 더한다.
  2. ② 가장 큰 각에서만 12″ 를 뺀다.
  3. ③ 각 내각에서 12″ 씩 뺀다.
  4. ④ 각 내각에서 4″ 씩 뺀다.
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ④ 각 내각에서 4″ 씩 뺀다.

핵심: 같은 정밀도 삼각형 각 조정: 오차 ÷ 3 을 반대 부호로 똑같이

삼각형 내각의 합은 180° 여야 합니다(각 조건).

  1. 오차: 180°00′12″ − 180° = +12″ (많이 잰 것)
  2. 같은 정밀도이므로 세 각에 똑같이: 12″ ÷ 3 = 4″
  3. 많이 쟀으므로 각 내각에서 4″ 씩 뺍니다.
  4. 검산: 조정 후 합 = 180°00′12″ − 12″ = 180°00′00″

틀린 선지

  • 각 내각에 4″ 씩 더한다.: 합이 이미 180° 보다 크므로 더하면 오차가 더 커집니다.
  • 가장 큰 각에서만 12″ 를 뺀다.: 정밀도가 같으면 한 각에만 몰지 않고 똑같이 나눕니다.
  • 각 내각에서 12″ 씩 뺀다.: 12″ 를 세 각에 나누지 않고 각각 빼면 36″ 를 빼게 됩니다.
예상문제검수 완료측량학 › 삼각측량과 다각측량★★★☆☆

문제 3. 다각측량에서 각 관측과 거리 관측의 정밀도가 서로 비슷할 때 위거·경거의 폐합오차를 각 측선 길이에 비례하여 나누어 주는 조정법은?

  1. ① 트랜싯 법칙
  2. ② 교호법
  3. ③ 편각법
  4. ④ 컴퍼스 법칙
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ④ 컴퍼스 법칙

핵심: 컴퍼스 법칙: 측선 길이에 비례 배분 (각·거리 정밀도 비슷)

트래버스 폐합오차 조정에는 두 가지 법칙이 많이 나옵니다.

  1. 컴퍼스 법칙: 각과 거리의 정밀도가 비슷할 때. 오차 × (그 측선 길이 ÷ 전체 길이)
  2. 트랜싯 법칙: 각의 정밀도가 거리보다 높을 때. 오차 × (그 측선 위거(경거) ÷ 위거(경거) 절댓값 합)

틀린 선지

  • 트랜싯 법칙: 각 관측이 거리 관측보다 정밀할 때 쓰며, 위거·경거의 크기에 비례해 나눕니다.
  • 교호법: 강 건너 수준측량 등에서 양쪽을 번갈아 관측하는 방법입니다.
  • 편각법: 노선의 곡선을 설치하는 방법입니다.
이 단원 5문제 풀기 →

AI 작성 · 검수 완료 · AI가 새로 쓴 글 가운데, 작성과 분리된 AI 검증(다시 읽고 사실·수치 확인)을 통과한 단원만 싣습니다. 틀린 곳을 발견하면 알려 주세요.