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토목기사 지형·면적·노선·하천 측량 개념 정리

중요도 ★★★★☆ · 30% (추정)

개요

이 단원은 지형도와 등고선, 면적과 체적 계산, 도로·철도의 곡선을 놓는 노선측량, 하천측량을 배웁니다. 계산 문제는 면적·체적과 단곡선에서 많이 나옵니다.

등고선은 같은 높이를 이은 선으로, 주곡선을 기본으로 굵은 계곡선, 가는 간곡선과 조곡선이 있습니다. 1:50,000 지형도의 주곡선 간격은 20m 이고, 계곡선은 주곡선 5개마다 그립니다. 등고선은 간격이 좁을수록 경사가 급합니다.

면적은 좌표법이나 배횡거법으로 구하고, 경계가 곡선이면 심프슨 1/3 법칙을 씁니다. 체적은 두 단면의 평균에 거리를 곱하는 양단면평균법이 간단하지만 실제보다 크게 나오는 편입니다.

단곡선은 반지름 R 과 교각 I 로 정합니다. 접선길이는 R·tan(I/2), 곡선길이는 R × I(라디안)입니다. 하천의 평균유속은 1점법이면 수면에서 수심의 0.6 깊이 유속을 쓰고, 2점법이면 0.2 와 0.8 깊이 유속의 평균을 씁니다.

핵심 개념

  • 등고선의 종류

    주곡선이 기본이고, 주곡선 5개마다 굵게 그린 계곡선, 주곡선 간격의 1/2 인 간곡선, 1/4 인 조곡선이 있습니다. 1:50,000 지형도의 주곡선 간격은 20m, 계곡선은 100m 입니다.

    외우는 요령1:50,000 → 주곡선 20m, 계곡선 100m.

  • 심프슨 1/3 법칙

    곡선 경계의 면적을 같은 간격 d 로 나눠 구합니다. A = (d/3){y₀ + yₙ + 4×(y₁ + y₃ + … + yₙ₋₁) + 2×(y₂ + y₄ + … + yₙ₋₂)} 이고, 처음·끝(y₀, yₙ)은 한 번만 더합니다. 나눈 구간 수 n 이 짝수여야 합니다.

    외우는 요령1, 4, 2, 4, …, 4, 1 의 가중치.

  • 양단면평균법

    두 단면적 A₁, A₂ 와 그 사이 거리 L 로 V = (A₁ + A₂)/2 × L 을 구합니다. 계산이 간단하지만 실제 체적보다 크게 나오는 경향이 있습니다.

    외우는 요령평균 단면 × 길이, 결과는 조금 크다.

  • 단곡선의 기본 공식

    접선길이 TL = R·tan(I/2), 곡선길이 CL = R × I(라디안), 외할 E = R{sec(I/2) − 1} 입니다. I 는 교각, R 은 곡선 반지름입니다.

    외우는 요령접선은 tan, 외할은 sec, 모두 I/2.

  • 클로소이드 완화곡선

    곡률이 곡선 길이에 비례해 서서히 커지는 완화곡선으로, 매개변수 A 와 반지름 R, 곡선길이 L 사이에 A² = R·L 이 성립합니다.

    외우는 요령A 제곱 = R × L.

  • 하천 평균유속 측정

    1점법은 수면에서 수심의 0.6 깊이 유속, 2점법은 0.2 와 0.8 깊이 유속의 평균, 3점법은 (V0.2 + 2V0.6 + V0.8)/4 입니다.

    외우는 요령1점은 0.6, 2점은 0.2·0.8.

자주 나오는 포인트

  • 지형도 축척별 주곡선·계곡선 간격 문제가 자주 나옵니다.
  • 심프슨 1/3 법칙은 구간 수가 짝수일 때만 씁니다.
  • 단곡선 계산에서 교각을 라디안으로 바꾸는 것(× π/180)을 잊지 마세요.
  • 평균유속 1·2·3점법의 측정 깊이를 구분하세요.

대표 문제 3개

검수를 마친 예상문제 가운데 이 단원의 대표 문제입니다.

예상문제검수 완료측량학 › 지형·면적·노선·하천 측량★★★★☆

문제 1. 곡선 반지름 R = 300m, 교각 I = 60° 인 단곡선의 접선길이(TL)는 약 얼마인가?

  1. ① 314.16m
  2. ② 150.00m
  3. ③ 173.21m
  4. ④ 46.41m
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ③ 173.21m

핵심: 단곡선 접선길이 TL = R·tan(I/2)

단곡선의 주요 값은 교각의 절반(I/2)을 써서 구합니다.

  1. I/2 = 30°, tan30° ≈ 0.57735
  2. TL = 300 × 0.57735 ≈ 173.21m
  3. 검산: 곡선길이 CL = 300 × 60 × π ÷ 180 ≈ 314.16m 이고, 접선길이 두 개 합(346.4m)이 곡선길이보다 긴 것이 맞습니다.

틀린 선지

  • 314.16m: 곡선길이 CL = RIπ/180 입니다.
  • 150.00m: R × sin(I/2) 로 계산한 값입니다.
  • 46.41m: 외할 E = R(sec(I/2) − 1) 입니다.
예상문제검수 완료측량학 › 지형·면적·노선·하천 측량★★★★☆

문제 2. 축척 1:25,000 지형도에서 주곡선의 간격은?

  1. ① 20m
  2. ② 10m
  3. ③ 5m
  4. ④ 25m
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ② 10m

핵심: 주곡선 간격: 1:50,000 → 20m, 1:25,000 → 10m, 1:5,000 → 5m

주곡선은 지형도에 가는 실선으로 그리는 기본 등고선입니다.

  1. 1:50,000 → 20m
  2. 1:25,000 → 10m
  3. 1:5,000 → 5m
  4. 계곡선은 주곡선 5개마다 굵게 그립니다(1:25,000 이면 50m).

틀린 선지

  • 20m: 1:50,000 지형도의 주곡선 간격입니다.
  • 5m: 1:5,000 지형도의 주곡선 간격입니다.
  • 25m: 축척 숫자에서 거꾸로 짐작한 값으로, 쓰이지 않는 간격입니다.
예상문제검수 완료측량학 › 지형·면적·노선·하천 측량★★★★☆

문제 3. 도로에서 직선과 원곡선 사이에 넣는 완화곡선으로 가장 널리 쓰이는 것은?

  1. ① 3차 포물선
  2. ② 렘니스케이트
  3. ③ 단곡선
  4. ④ 클로소이드
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ④ 클로소이드

핵심: 완화곡선: 도로 클로소이드, 철도 3차 포물선, 지하철 렘니스케이트

완화곡선은 직선(반지름 무한대)에서 원곡선(반지름 R)으로 반지름이 서서히 바뀌게 넣는 곡선입니다.

  1. 클로소이드: 곡률이 곡선 길이에 비례해 변합니다. 도로(고속도로 등)에 주로 씁니다.
  2. 3차 포물선: 주로 철도
  3. 렘니스케이트: 시가지 지하철처럼 급한 곡선

틀린 선지

  • 3차 포물선: 주로 철도에서 쓰는 완화곡선입니다.
  • 렘니스케이트: 주로 시가지 지하철처럼 곡선이 급한 곳에서 쓰는 완화곡선입니다.
  • 단곡선: 반지름이 일정한 원곡선으로, 완화곡선이 아닙니다.
이 단원 5문제 풀기 →

AI 작성 · 검수 완료 · AI가 새로 쓴 글 가운데, 작성과 분리된 AI 검증(다시 읽고 사실·수치 확인)을 통과한 단원만 싣습니다. 틀린 곳을 발견하면 알려 주세요.