토목기사 물의 성질과 정수역학 개념 정리
중요도 ★★★★☆ · 25% (추정)
개요
이 단원은 물이 가진 성질(점성·압축성·표면장력·증기압)과, 움직이지 않는 물이 벽이나 물체에 주는 힘을 배웁니다. 정수압과 부력 계산이 핵심입니다.
점성계수는 흐르는 물의 끈적임을 나타내고, 이를 밀도로 나눈 값이 동점성계수입니다. 가는 관을 물에 꽂으면 표면장력 때문에 물이 올라가는데, 올라가는 높이는 관 지름에 반비례합니다.
정지한 물의 압력은 깊이에 비례해 p = γh 입니다. 물속 평면에 작용하는 전체 힘은 도심 깊이의 압력에 면적을 곱한 값이고, 그 힘이 실제로 작용하는 압력중심은 (연직·경사 평면에서) 도심보다 조금 더 깊습니다.
물에 잠긴 물체는 밀어낸 물의 무게만큼 위로 뜨는 힘(부력)을 받습니다. 떠 있는 물체는 경심이 무게중심보다 위에 있으면 안정합니다.
핵심 개념
점성계수와 동점성계수
점성계수 μ 는 흐름 속 끈적임의 크기이고, 동점성계수 ν 는 μ 를 밀도 ρ 로 나눈 값(ν = μ/ρ)입니다. 물은 온도가 오르면 점성계수가 작아집니다.
외우는 요령동점성 = 점성 ÷ 밀도.
모세관 현상
표면장력 때문에 가는 관 속 물이 올라가는 현상입니다. 상승 높이 h = 4T·cosθ/(γ·d) 로, 관 지름 d 에 반비례합니다.
외우는 요령관이 가늘수록 높이 올라간다.
정수압
정지한 물의 압력은 p = γh(물의 단위중량 × 깊이)이고, 어느 방향에서나 같은 크기로 면에 수직으로 작용합니다.
외우는 요령깊이에 비례, 방향은 면에 수직.
평면에 작용하는 전수압
물속 평면에 작용하는 힘은 P = γ·hG·A(hG: 도심 깊이)입니다. 압력중심 깊이는 hG + I도심/(hG·A) 로, 연직·경사 평면에서는 도심보다 깊습니다.
외우는 요령힘은 도심 깊이로, 작용점은 도심보다 아래.
부력
물에 잠긴 물체는 잠긴 부분의 부피만큼 밀어낸 물의 무게와 같은 크기의 힘을 위로 받습니다(아르키메데스 원리).
외우는 요령부력 = 물의 단위중량 × 잠긴 부피.
부체의 안정
떠 있는 물체는 경심(M)이 무게중심(G)보다 위에 있으면(GM > 0) 안정, 같으면 중립, 아래면 불안정입니다.
외우는 요령경심이 위면 안정.
자주 나오는 포인트
- 수문·벽에 작용하는 전수압과 그 작용 위치 계산이 자주 나옵니다.
- 기울어지거나 연직인 평면에서는 압력중심이 도심보다 깊다는 점을 기억하세요(수평면에서는 같습니다).
- 부력 문제는 잠긴 부피만 계산에 넣습니다.
- 부체 안정은 경심 높이 GM 의 부호로 판단합니다.
대표 문제 3개
검수를 마친 예상문제 가운데 이 단원의 대표 문제입니다.
문제 1. 수면 아래 5m 깊이에서 물의 정수압(계기압)은? (단, 물의 단위중량은 9.81kN/m³)
- ① 49.05kPa
- ② 490.5kPa
- ③ 9.81kPa
- ④ 4.905kPa
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기
정답: ① 49.05kPa
핵심: 정수압 p = γh (단위중량 × 깊이)
고여 있는 물의 압력은 깊이에 비례합니다.
- 식: p = γ × h
- 대입: 9.81kN/m³ × 5m = 49.05kN/m²
- 1kN/m² = 1kPa 이므로 49.05kPa
- 검산: 물 10m 깊이가 약 98kPa(약 1기압)이므로 5m 는 그 절반 정도인 것이 맞습니다.
틀린 선지
- 490.5kPa: 단위를 바꿀 때 10배 크게 계산한 값입니다.
- 9.81kPa: 깊이를 곱하지 않은 값으로, 수심 1m 의 압력입니다.
- 4.905kPa: 10배 작게 계산한 값입니다.
문제 2. 폭 2m, 높이 3m 인 직사각형 수문이 수직으로 서 있고 수문 윗변이 수면과 같은 높이에 있다. 수문 한쪽 면에 작용하는 전체 정수압(힘)은 약 얼마인가? (단, γ = 9.81kN/m³)
- ① 176.6kN
- ② 44.1kN
- ③ 88.3kN
- ④ 29.4kN
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기
정답: ③ 88.3kN
핵심: 평면에 작용하는 정수력 P = γ × 도심 깊이 × 면적
평면에 작용하는 전체 정수력은 도심(면의 가운데) 깊이의 압력에 면적을 곱해 구합니다.
- 도심 깊이: 3 ÷ 2 = 1.5m
- 면적: 2 × 3 = 6m²
- P = 9.81 × 1.5 × 6 ≈ 88.3kN
- 검산: 압력은 수면 0 에서 바닥 29.43kPa 까지 삼각형으로 늘어나므로 ½ × 29.43 × 3 × 2 ≈ 88.3kN 으로 같습니다.
틀린 선지
- 176.6kN: 도심 깊이 대신 수문 바닥 깊이(3m)를 쓴 값입니다.
- 44.1kN: 도심 깊이를 한 번 더 절반으로 줄인 값입니다.
- 29.4kN: 면적(6m²) 대신 폭(2m)만 곱한 값입니다.
문제 3. 부피 0.5m³ 인 물체가 물속에 완전히 잠겨 있을 때 받는 부력은? (단, γ = 9.81kN/m³)
- ① 9.81kN
- ② 4.905kN
- ③ 0.5kN
- ④ 49.05kN
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기
정답: ② 4.905kN
핵심: 부력 = 물의 단위중량 × 잠긴 부피 (아르키메데스 원리)
부력은 물체가 밀어낸 물의 무게와 같습니다(아르키메데스 원리).
- 밀어낸 물의 부피 = 잠긴 부피 = 0.5m³
- 부력 = 9.81 × 0.5 = 4.905kN
- 검산: 물 1m³ 의 무게가 약 9.81kN 이므로 그 절반인 것이 맞습니다.
틀린 선지
- 9.81kN: 부피를 1m³ 로 본 값입니다.
- 0.5kN: 부피 숫자를 그대로 힘으로 쓴 값입니다.
- 49.05kN: 10배 크게 계산한 값입니다.
AI 작성 · 검수 완료 · AI가 새로 쓴 글 가운데, 작성과 분리된 AI 검증(다시 읽고 사실·수치 확인)을 통과한 단원만 싣습니다. 틀린 곳을 발견하면 알려 주세요.