토목기사 측량 기준·오차와 GNSS 핵심정리

우연오차(원인을 알 수 없어 + 와 − 가 섞여 나오는 오차)는 서로 일부 상쇄되므로 횟수의 제곱근에 비례해 커집니다.

1. 식: E = ±e × √n
2. 대입: ±4 × √9 = ±4 × 3
3. E = ±12mm
4. 검산: 정오차였다면 4 × 9 = 36mm 로 커졌을 것이고, 우연오차는 이보다 훨씬 작은 것이 맞습니다.

틀린 선지

• ±36mm: 정오차처럼 횟수에 그대로 비례(×9)시킨 값입니다.
• ±4mm: 한 번 잴 때의 오차를 그대로 쓴 값입니다.
• ±1.3mm: 횟수의 제곱근으로 곱하지 않고 나눈 값입니다.

GNSS 수신기는 위성까지 거리를 전파 도달 시간으로 잽니다. 수신기 시계는 위성 시계만큼 정확하지 않아 시계 오차도 미지수로 풀어야 합니다.

1. 미지수: x, y, z 좌표 3개 + 수신기 시계 오차 1개 = 4개
2. 위성 1개마다 거리식 1개
3. 미지수 4개를 풀려면 위성 최소 4개
4. 검산: 실제로는 정확도를 높이려고 4개보다 많은 위성을 함께 씁니다.

틀린 선지

• 3개: x·y·z 위치만 생각하고 수신기 시계 오차를 빠뜨린 개수입니다.
• 2개: 평면 위치만 생각한 개수입니다.
• 6개: 최소 개수가 아니라 여유를 더 둔 개수입니다.

국가기준점은 쓰임새에 따라 나뉩니다.

1. 수준점: 높이(표고)의 기준. 수준원점에서 출발한 수준측량으로 높이를 정합니다.
2. 삼각점·통합기준점: 수평 위치의 기준
3. 위성기준점: GNSS 위치 결정의 기준
4. 지자기점: 지구 자기장 측정의 기준

틀린 선지

• 삼각점: 주로 수평 위치(평면 좌표)의 기준으로 쓰는 점입니다.
• 위성기준점: GNSS 신호를 계속 받아 위치의 기준을 제공하는 점입니다.
• 지자기점: 지구 자기장 측정의 기준이 되는 점입니다.

측량 오차는 성질에 따라 세 가지로 나눕니다.

1. 정오차(계통오차): 테이프 길이 오차, 온도에 의한 늘어남처럼 같은 조건에서 일정하게 생깁니다. 횟수에 비례해 쌓이고 계산으로 보정합니다.
2. 우연오차(부정오차): 원인을 알 수 없고 + 와 − 가 섞여 생깁니다. 횟수의 제곱근에 비례합니다.
3. 착오(과실): 사람의 실수로, 다시 재서 없앱니다.

틀린 선지

• 우연오차(부정오차): 원인을 알 수 없어 + 와 − 가 불규칙하게 생기는 오차로, 최소제곱법으로 처리합니다.
• 착오(과실): 눈금을 잘못 읽는 등 사람의 실수로, 보정이 아니라 다시 재야 합니다.
• 표준편차: 오차의 종류가 아니라 측정값이 흩어진 정도를 나타내는 통계값입니다.

경중률(믿을 만한 정도의 비율)은 같은 조건이면 측정 횟수에 비례합니다. 초 단위만 계산하면 됩니다.

1. 경중률: A 조 2, B 조 3
2. 가중 합: 2 × 50″ + 3 × 35″ = 100 + 105 = 205
3. 최확값(초): 205 ÷ 5 = 41″ → 62°15′41″
4. 검산: 횟수가 많은 B 조 값(35″) 쪽으로 치우쳐 단순 평균 42.5″ 보다 작은 것이 맞습니다.

틀린 선지

• 62°15′42.5″: 측정 횟수를 무시하고 두 값을 단순 평균한 값입니다.
• 62°15′44″: 경중률을 거꾸로(A 조 3, B 조 2) 적용한 값입니다.
• 62°15′39.6″: 경중률을 측정 횟수의 제곱(4 : 9)으로 잡은 값입니다.

곡면 거리 D 와 평면 거리 d 의 차이로 정밀도를 나타내면 (d − D)/D = D²/(12R²) 입니다.

1. D²/(12R²) = 1/1,000,000
2. D² = 12 × 6,370² ÷ 1,000,000
3. D = 6,370 × √(12 ÷ 1,000,000) = 6,370 × 0.003464 ≈ 22.07km
4. 검산: 22.07² ÷ (12 × 6,370²) = 487.1 ÷ 486,922,800 ≈ 1/1,000,000 로 맞습니다. 반지름으로는 약 11km 입니다.

틀린 선지

• 약 11km: 지름이 아니라 반지름입니다.
• 약 6.4km: 식에서 12 를 빠뜨리고 계산한 값입니다.
• 약 76km: √12 대신 12 를 그대로 곱한 값입니다.