토목기사 삼각측량과 다각측량 핵심정리

위거는 남북(세로) 방향 성분, 경거는 동서(가로) 방향 성분입니다.

1. 위거 = 100 × cos60° = 100 × 0.5 = +50.00m
2. 경거 = 100 × sin60° = 100 × 0.8660 = +86.60m
3. 검산: 50² + 86.6² = 2,500 + 7,500 = 10,000 = 100² 으로 맞습니다. 방위각 60° 는 북동쪽이라 위거·경거 모두 + 입니다.

틀린 선지

• +86.60m: sin 을 곱한 값으로, 위거가 아니라 경거입니다.
• +57.74m: tan 을 곱한 값입니다.
• +115.47m: 거리를 cos30° 로 나눈 값입니다.

삼각형 내각의 합은 180° 여야 합니다(각 조건).

1. 오차: 180°00′12″ − 180° = +12″ (많이 잰 것)
2. 같은 정밀도이므로 세 각에 똑같이: 12″ ÷ 3 = 4″
3. 많이 쟀으므로 각 내각에서 4″ 씩 뺍니다.
4. 검산: 조정 후 합 = 180°00′12″ − 12″ = 180°00′00″

틀린 선지

• 각 내각에 4″ 씩 더한다.: 합이 이미 180° 보다 크므로 더하면 오차가 더 커집니다.
• 가장 큰 각에서만 12″ 를 뺀다.: 정밀도가 같으면 한 각에만 몰지 않고 똑같이 나눕니다.
• 각 내각에서 12″ 씩 뺀다.: 12″ 를 세 각에 나누지 않고 각각 빼면 36″ 를 빼게 됩니다.

트래버스 폐합오차 조정에는 두 가지 법칙이 많이 나옵니다.

1. 컴퍼스 법칙: 각과 거리의 정밀도가 비슷할 때. 오차 × (그 측선 길이 ÷ 전체 길이)
2. 트랜싯 법칙: 각의 정밀도가 거리보다 높을 때. 오차 × (그 측선 위거(경거) ÷ 위거(경거) 절댓값 합)

틀린 선지

• 트랜싯 법칙: 각 관측이 거리 관측보다 정밀할 때 쓰며, 위거·경거의 크기에 비례해 나눕니다.
• 교호법: 강 건너 수준측량 등에서 양쪽을 번갈아 관측하는 방법입니다.
• 편각법: 노선의 곡선을 설치하는 방법입니다.

폐합오차는 위거 오차와 경거 오차를 직각삼각형의 두 변으로 보고 빗변을 구합니다.

1. 폐합오차 = √(0.03² + 0.04²) = √(0.0009 + 0.0016) = √0.0025 = 0.05m
2. 폐합비 = 0.05 ÷ 500 = 1/10,000
3. 검산: 500 ÷ 0.05 = 10,000 이므로 맞습니다.

틀린 선지

• 1/7,143: 두 오차를 단순히 더해(0.07m) 계산한 값입니다.
• 1/12,500: 경거 오차만으로 계산한 값입니다.
• 1/16,667: 위거 오차만으로 계산한 값입니다.

사인 법칙은 "각 변의 길이 ÷ 그 변과 마주 보는 각의 사인" 이 모두 같다는 법칙입니다.

1. ∠C = 180° − 60° − 50° = 70°
2. BC 는 ∠A 와 마주 보고, AB 는 ∠C 와 마주 봅니다.
3. BC = AB × sinA ÷ sinC = 500 × 0.8660 ÷ 0.9397 ≈ 460.8m
4. 검산: AC = 500 × sin50° ÷ sin70° = 500 × 0.7660 ÷ 0.9397 ≈ 407.6m, 가장 큰 각(70°)과 마주 보는 AB 가 가장 긴 변인 것이 맞습니다.

틀린 선지

• 407.6m: ∠B 의 사인을 써서 구한 변 AC 의 길이입니다.
• 542.5m: sin60° 와 sin70° 를 분자·분모 거꾸로 넣은 값입니다.
• 613.3m: sin70° ÷ sin50° 로 거꾸로 계산한 값입니다.

방위각은 북쪽에서 시계 방향으로 잰 각이고, 방위는 남북선에서 동·서쪽으로 잰 90° 이하의 각입니다.

1. 300° 는 270°~360° 사이 → 북서쪽(제4상한)
2. 북쪽에서 서쪽으로 잰 각: 360° − 300° = 60°
3. 방위: N 60° W
4. 검산: 북쪽(0°)에서 시계 반대 방향으로 60° 돌리면 300° 가 됩니다.

틀린 선지

• N 30° W: 북쪽에서 서쪽으로 잰 각을 360° − 300° 가 아니라 300° − 270° 로 계산한 것입니다.
• S 60° W: 남서쪽(180°~270°)에 해당하는 방위입니다.
• S 60° E: 정반대 방향(방위각 120°)의 방위입니다.