토목기사 지형·면적·노선·하천 측량 핵심정리

단곡선의 주요 값은 교각의 절반(I/2)을 써서 구합니다.

1. I/2 = 30°, tan30° ≈ 0.57735
2. TL = 300 × 0.57735 ≈ 173.21m
3. 검산: 곡선길이 CL = 300 × 60 × π ÷ 180 ≈ 314.16m 이고, 접선길이 두 개 합(346.4m)이 곡선길이보다 긴 것이 맞습니다.

틀린 선지

• 314.16m: 곡선길이 CL = RIπ/180 입니다.
• 150.00m: R × sin(I/2) 로 계산한 값입니다.
• 46.41m: 외할 E = R(sec(I/2) − 1) 입니다.

주곡선은 지형도에 가는 실선으로 그리는 기본 등고선입니다.

1. 1:50,000 → 20m
2. 1:25,000 → 10m
3. 1:5,000 → 5m
4. 계곡선은 주곡선 5개마다 굵게 그립니다(1:25,000 이면 50m).

틀린 선지

• 20m: 1:50,000 지형도의 주곡선 간격입니다.
• 5m: 1:5,000 지형도의 주곡선 간격입니다.
• 25m: 축척 숫자에서 거꾸로 짐작한 값으로, 쓰이지 않는 간격입니다.

완화곡선은 직선(반지름 무한대)에서 원곡선(반지름 R)으로 반지름이 서서히 바뀌게 넣는 곡선입니다.

1. 클로소이드: 곡률이 곡선 길이에 비례해 변합니다. 도로(고속도로 등)에 주로 씁니다.
2. 3차 포물선: 주로 철도
3. 렘니스케이트: 시가지 지하철처럼 급한 곡선

틀린 선지

• 3차 포물선: 주로 철도에서 쓰는 완화곡선입니다.
• 렘니스케이트: 주로 시가지 지하철처럼 곡선이 급한 곳에서 쓰는 완화곡선입니다.
• 단곡선: 반지름이 일정한 원곡선으로, 완화곡선이 아닙니다.

등고선의 주요 성질입니다.

1. 같은 등고선 위 점은 높이가 같고, 등고선은 어딘가에서 반드시 닫힙니다.
2. 간격이 좁으면 경사가 급하고, 넓으면 완만합니다.
3. 높이가 다른 등고선은 절벽·동굴 외에는 교차하지 않습니다.
4. 등고선은 능선(분수선)·계곡선(합수선)과 직각으로 만납니다. 평행하게 만난다는 설명이 틀렸습니다.

틀린 선지

• 등고선은 도면 안이나 밖에서 반드시 닫힌다.: 등고선의 성질로 옳은 설명입니다.
• 경사가 급한 곳은 등고선 간격이 좁다.: 등고선의 성질로 옳은 설명입니다.
• 높이가 다른 등고선은 절벽·동굴 같은 곳이 아니면 서로 만나지 않는다.: 등고선의 성질로 옳은 설명입니다.

좌표법은 꼭짓점 좌표를 차례로 엇갈려 곱해 면적을 구합니다. A 가 원점이면 간단해집니다.

1. 면적 = ½ |x_B·y_C − x_C·y_B|
2. = ½ |40 × 30 − 10 × 10| = ½ |1,200 − 100|
3. = ½ × 1,100 = 550m²
4. 검산: 세 점을 둘러싼 직사각형(가로 40, 세로 30, 면적 1,200)에서 바깥 삼각형 세 개(½×40×10 = 200, ½×30×20 = 300, ½×10×30 = 150, 합 650)를 빼면 1,200 − 650 = 550m² 로 같습니다.

틀린 선지

• 1,100m²: 좌표법 식에서 마지막에 1/2 을 곱하지 않은 값입니다.
• 650m²: 두 곱을 빼지 않고 더한 값의 절반입니다.
• 275m²: 1/2 을 두 번 곱한 값입니다.

곡선길이는 반지름 × 중심각(라디안)이고, 단곡선의 중심각은 교각과 같습니다.

1. I = 45° = 45 × π ÷ 180 = 0.7854 라디안
2. CL = 200 × 0.7854 ≈ 157.08m
3. 장현 = 2 × 200 × sin22.5° = 400 × 0.38268 ≈ 153.07m
4. 검산: 호(157.08m)가 같은 두 점을 잇는 현(153.07m)보다 조금 긴 것이 맞습니다.

틀린 선지

• 153.07m: 곡선 시점과 종점을 직선으로 이은 장현 2R·sin(I/2) 입니다.
• 82.84m: 접선길이 R·tan(I/2) 입니다.
• 78.54m: 교각 대신 교각의 절반을 넣어 계산한 값입니다.

각주공식은 양 끝 단면과 가운데 단면을 1 : 4 : 1 로 가중 평균합니다.

1. A₁ + 4Am + A₂ = 40 + 4 × 48 + 60 = 40 + 192 + 60 = 292
2. V = 20 ÷ 6 × 292 ≈ 973.3m³
3. 검산: 양단면 평균법은 (40 + 60) ÷ 2 × 20 = 1,000m³ 로, 가운데 단면이 평균(50)보다 작아 각주공식 값이 조금 작은 것이 맞습니다.

틀린 선지

• 1,000.0m³: 양단면 평균법((A₁ + A₂)/2 × L)으로 구한 값입니다.
• 960.0m³: 가운데 단면적에 거리를 곱한 중앙단면법 값입니다.
• 2,000.0m³: 양 끝 단면적을 더하고 2로 나누지 않은 값입니다.