토목기사 기둥·트러스와 부정정 구조물 핵심정리

오일러 좌굴하중은 유효길이(kL)의 제곱에 반비례합니다.

1. 양단 힌지: k = 1.0, 양단 고정: k = 0.5
2. 비율: (1.0 ÷ 0.5)² = 2² = 4
3. 양단 고정 기둥의 좌굴하중 = 4P
4. 검산: 1단 고정 1단 자유(k = 2.0)이면 (1 ÷ 2)² = 0.25P 로 가장 작고, 양단 고정이 가장 큽니다.

틀린 선지

• 2P: 유효길이계수 비(1 → 0.5)를 제곱하지 않고 계산한 값입니다.
• 0.25P: 좌굴하중이 줄어드는 쪽(1단 고정 1단 자유에 가까운 쪽)으로 거꾸로 본 값입니다.
• 8P: 유효길이계수를 0.35 처럼 잘못 잡은 값입니다.

세장비는 기둥이 얼마나 가늘고 긴지를 나타내며 λ = kL/r 입니다.

1. 회전반경: r = D/4 = 100 ÷ 4 = 25mm
2. 유효길이: 양단 힌지 k = 1 → kL = 3,000mm
3. λ = 3,000 ÷ 25 = 120
4. 검산: 120 × 25 = 3,000mm = 3m 로 맞습니다.

틀린 선지

• 30: 길이를 지름으로 나눈 값입니다.
• 60: 길이를 반지름(50mm)으로 나눈 값입니다.
• 240: 유효길이계수를 2 로 잘못 잡은 값입니다.

1단 고정·1단 자유 기둥은 유효길이계수 k = 2 입니다.

1. 유효길이: kL = 2 × 4 = 8m
2. π²EI = 9.8696 × 2,000 ≈ 19,739kN·m²
3. Pcr = 19,739 ÷ 8² = 19,739 ÷ 64 ≈ 308kN
4. 검산: 양단 힌지라면 19,739 ÷ 16 ≈ 1,234kN 이고, 그 1/4 이 308kN 이므로 맞습니다.

틀린 선지

• 617kN: 유효길이계수 2 를 제곱하지 않고 곱하기만 한 값입니다.
• 1,234kN: 양단 힌지(k = 1)로 계산한 값입니다.
• 4,935kN: 양단 고정(k = 0.5)으로 계산한 값입니다.

편심하중이 단면의 핵(core) 안에 있으면 단면 전체가 압축만 받습니다. 직사각형의 핵 반경은 편심 방향 길이의 1/6 입니다.

1. 조건: P/A − P·e/Z ≥ 0 → e ≤ Z/A
2. Z/A = (bh²/6) ÷ (bh) = h/6
3. e ≤ 600 ÷ 6 = 100mm
4. 검산: e = 100mm 이면 P/A 와 Pe/Z 가 같아져 한쪽 끝 응력이 정확히 0 이 됩니다.

틀린 선지

• 200mm: 핵(core)의 전체 폭 h/3 을 한쪽 편심 한계로 본 값입니다.
• 150mm: h/4 로 잘못 계산한 값입니다.
• 67mm: 편심 방향 길이 대신 폭 400mm 의 1/6 을 쓴 값입니다.

트러스는 부재를 핀으로 이어 삼각형을 만든 구조입니다. 해석을 단순하게 하려고 다음과 같이 가정합니다.

1. 절점은 마찰 없는 핀(힌지)으로 연결된다.
2. 하중과 반력은 절점에만 작용한다.
3. 부재 중심축은 절점에서 한 점에 모이고, 부재는 곧은 직선이다.
4. 그 결과 각 부재는 축방향력(인장 또는 압축)만 받고 휨모멘트·전단력은 0 으로 봅니다.

틀린 선지

• 부재는 마찰이 없는 핀으로 연결되어 있다.: 트러스 해석의 기본 가정입니다.
• 하중과 반력은 절점에만 작용한다.: 트러스 해석의 기본 가정입니다.
• 부재의 중심축은 절점에서 한 점에 모인다.: 트러스 해석의 기본 가정입니다.

평면 트러스는 절점마다 수평·수직 평형식 2개가 있으므로, 부정정 차수 N = m + r − 2j 로 판별합니다.

1. m = 14, r = 4, j = 8
2. N = 14 + 4 − 2 × 8 = 18 − 16 = 2
3. N > 0 이므로 2차 부정정
4. 검산: 미지수(부재력 14 + 반력 4 = 18개)가 식(16개)보다 2개 많습니다.

틀린 선지

• 불안정: 차수가 음수일 때의 결과입니다.
• 정정: 차수가 0 일 때의 결과입니다.
• 1차 부정정: 반력 수를 3 으로 잘못 넣은 결과입니다.

탄성변형 에너지는 하중이 한 일의 절반(하중이 0 에서 서서히 커지므로)입니다. U = ½Pδ = P²L/(2AE).

1. 늘음량: δ = PL/(AE) = 100,000 × 2,000 ÷ (1,000 × 200,000) = 1.0mm
2. U = ½ × 100,000N × 1.0mm = 50,000N·mm
3. 50,000N·mm = 50N·m = 50J
4. 검산: P²L/(2AE) = 10¹⁰ × 2,000 ÷ (2 × 1,000 × 200,000) = 50,000N·mm 로 같습니다.

틀린 선지

• 100J: 식의 1/2 을 빠뜨린 값입니다.
• 25J: 1/2 대신 1/4 을 곱한 값입니다.
• 200J: 길이를 두 번 곱하는 등 2배를 더한 값입니다.