전기산업기사 비정현파·과도 현상·4단자망 핵심정리

시정수는 과도 현상이 얼마나 빨리 끝나는지를 나타내는 시간입니다.

1. τ = R × C
2. τ = 2 × 10⁶ × 5 × 10⁻⁶
3. τ = 10초
4. 확인: 메가(10⁶)와 마이크로(10⁻⁶)가 서로 없어집니다.

틀린 선지

• 2.5초: 곱하지 않고 5 ÷ 2 로 나눈 값입니다.
• 0.4초: 곱하지 않고 2 ÷ 5 로 나눈 값입니다.
• 1초: M(10⁶)과 μ(10⁻⁶)를 바꿀 때 자릿수를 틀린 값입니다.

자주 나오는 라플라스 변환 쌍을 외워 둡니다.

1. 단위 계단 u(t) → 1 ÷ s
2. 램프 함수 t → 1 ÷ s²
3. t^n → n! ÷ s^(n+1)

확인: n = 1 을 넣으면 1! ÷ s² = 1 ÷ s² 입니다.

틀린 선지

• 1 ÷ s: 단위 계단 함수 u(t) 의 라플라스 변환입니다.
• s: 미분 연산에 해당하는 값으로, t 의 변환이 아닙니다.
• 1 ÷ (s + 1): 지수 함수 e^(-t) 의 라플라스 변환입니다.

콘덴서 충전 전압은 vc = E × (1 - e^(-t/τ)) 입니다.

1. t = τ 를 넣으면 vc = E × (1 - e⁻¹)
2. e⁻¹ ≒ 0.368
3. vc ≒ E × (1 - 0.368) = 0.632E
4. 확인: 저항 전압은 E - 0.632E = 0.368E 입니다.

틀린 선지

• 0.368E: 이때 저항에 걸리는 전압(또는 방전할 때 남은 전압)입니다.
• 0.5E: 시정수를 반감기(절반이 되는 시간)로 착각한 값입니다.
• E: 충분히 오랜 시간이 지난 뒤의 값입니다.

왜형률은 파형이 정현파에서 얼마나 찌그러졌는지를 나타냅니다.

1. 고조파 전체 실효값 = √(30² + 40²) = √2,500 = 50V
2. 왜형률 = 50 ÷ 100 = 0.5
3. 확인: 고조파가 없으면 왜형률은 0 입니다.

틀린 선지

• 0.7: 고조파를 제곱합의 제곱근으로 구하지 않고 그냥 더한 값(70 ÷ 100)입니다.
• 0.4: 제5고조파만 반영한 값입니다.
• 0.3: 제3고조파만 반영한 값입니다.

찌그러진 파형(비정현파)도 주기가 있으면 여러 정현파로 나눌 수 있습니다. 이를 푸리에 급수라고 하며, 직류분 + 기본파 + 고조파(기본파의 2배, 3배, … 주파수)로 이루어집니다. 비정현파의 실효값과 전력은 이렇게 나눈 각 성분으로 구합니다.

틀린 선지

• 라플라스 변환: 시간 함수를 s 함수로 바꾸어 미분 방정식을 쉽게 푸는 방법입니다.
• 테브난의 정리: 회로를 전압원과 직렬 임피던스로 바꾸는 방법입니다.
• 키르히호프의 법칙: 회로의 전류·전압 관계를 세우는 기본 법칙입니다.

4단자 정수는 V1 = A × V2 + B × I2, I1 = C × V2 + D × I2 로 정합니다.

1. 직렬 임피던스만 있으면 I1 = I2 → C = 0, D = 1
2. V1 = V2 + Z × I2 → A = 1, B = Z
3. 확인: AD - BC = 1 × 1 - Z × 0 = 1 로 성립합니다.

틀린 선지

• 1 ÷ Z: 병렬 어드미턴스 회로의 정수 C 와 헷갈린 값입니다.
• 1: 이 회로의 정수 A, D 의 값입니다.
• 0: 이 회로의 정수 C 의 값입니다.

비정현파의 전력은 같은 주파수 성분끼리만 전력을 구해 더합니다(주파수가 다른 성분끼리는 전력을 만들지 않습니다).

1. 기본파: 100 × 10 × cos60° = 500W
2. 제3고조파: 50 × 5 × cos0° = 250W
3. 합계: 500 + 250 = 750W
4. 확인: 식의 √2 는 최대값 표시이므로 실효값은 각각 100V, 10A, 50V, 5A 입니다.

틀린 선지

• 1,250W: 기본파의 위상차 60° 를 무시한 값입니다.
• 500W: 기본파 전력만 구하고 제3고조파 전력을 빠뜨린 값입니다.
• 1,000W: 기본파의 피상 전력(100 × 10)만 쓴 값입니다.

특성 임피던스는 선로 어디서나 전압과 전류의 비로, 선로 길이와 관계없습니다.

1. L = 0.9 × 10⁻³ H/km, C = 0.01 × 10⁻⁶ = 1 × 10⁻⁸ F/km
2. L ÷ C = 0.9 × 10⁻³ ÷ 10⁻⁸ = 90,000
3. Z₀ = √90,000 = 300Ω
4. 확인: km 단위는 L 과 C 에 똑같이 들어 있어 나누면 없어집니다.

틀린 선지

• 90,000Ω: L ÷ C 에서 제곱근을 하지 않은 값입니다.
• 3Ω: 단위(m, μ)를 바꿀 때 자릿수를 틀린 값입니다.
• 약 0.0033Ω: √(C ÷ L) 로 L 과 C 를 거꾸로 넣은 값입니다.