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전기산업기사 · 회로이론 과목

전기산업기사 비정현파·과도 현상·4단자망 개념 정리

중요도 ★★★★☆ · 30% (추정)

AI 작성 · 검수 완료

AI가 새로 쓴 글 가운데, 작성과 분리된 AI 검증(다시 읽고 사실·수치 확인)을 통과한 단원만 싣습니다. 틀린 곳을 발견하면 알려 주세요.

개요

스위치를 넣거나 끊은 직후 회로가 새로운 상태로 옮겨 가는 동안의 변화를 과도 현상이라고 합니다. 변화의 빠르기는 시정수로 나타내며, R-C 회로는 R × C, R-L 회로는 L ÷ R 입니다. 콘덴서 충전에서 시정수만큼 시간이 지나면 콘덴서 전압은 전원 전압의 약 63.2% 에 이릅니다.

찌그러진 주기 파형은 푸리에 급수로 직류분, 기본파, 고조파의 합으로 나눌 수 있습니다. 실효값은 각 성분 실효값의 제곱합의 제곱근이고, 전력은 같은 주파수 성분끼리만 구해 더합니다. 파형이 얼마나 찌그러졌는지는 고조파 실효값을 기본파 실효값으로 나눈 왜형률로 나타냅니다.

라플라스 변환은 시간 함수를 s 함수로 바꾸어 과도 현상을 쉽게 풀게 해 줍니다. 4단자망은 입력과 출력 단자의 전압·전류 관계를 A, B, C, D 네 정수로 나타내며, 직렬 임피던스 하나만 있으면 B 가 그 임피던스입니다. 송전선처럼 긴 선로는 분포 정수 회로로 다루고, 손실이 없으면 특성 임피던스는 √(L ÷ C) 입니다.

핵심 개념

  • 시정수

    R-C 회로 τ = RC, R-L 회로 τ = L ÷ R 입니다.

    외우는 요령t = τ 일 때 충전 전압은 약 0.632E.

  • 라플라스 변환 기본 쌍

    u(t) → 1/s, t → 1/s², e^(-at) → 1/(s + a) 입니다.

    외우는 요령t^n → n! ÷ s^(n+1).

  • 왜형률

    √(고조파 실효값² 의 합) ÷ 기본파 실효값입니다.

    외우는 요령고조파는 그냥 더하지 않고 제곱해서 더합니다.

  • 비정현파 전력

    같은 주파수의 전압·전류 성분끼리 VIcosθ 를 구해 모두 더합니다.

    외우는 요령주파수가 다른 성분끼리는 전력이 생기지 않습니다.

  • 4단자 정수

    V1 = AV2 + BI2, I1 = CV2 + DI2 이며 AD - BC = 1 입니다.

    외우는 요령직렬 임피던스 Z: A = 1, B = Z, C = 0, D = 1.

  • 특성 임피던스

    무손실 선로에서 Z₀ = √(L ÷ C) 이며 선로 길이와 관계없습니다.

    외우는 요령제곱근을 빠뜨리지 않습니다.

자주 나오는 포인트

  • 시정수 계산에서 M(10⁶)·μ(10⁻⁶) 단위를 정확히 바꾼다.
  • t = τ 에서 충전 전압 0.632E, 저항 전압 0.368E.
  • 비정현파 전력은 같은 주파수 성분끼리만 더한다.
  • 왜형률은 고조파를 제곱합의 제곱근으로 구한다.

대표 문제 3개

검수를 마친 예상문제 가운데 이 단원의 대표 문제입니다.

예상문제검수 완료회로이론 › 비정현파·과도 현상·4단자망★★★★☆

문제 1. 저항 2MΩ 과 정전용량 5μF 가 직렬로 연결된 R-C 회로의 시정수는 몇 초인가?

  1. ① 0.4초
  2. ② 10초
  3. ③ 2.5초
  4. ④ 1초
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ② 10초

핵심: R-C 회로의 시정수 τ = R × C

시정수는 과도 현상이 얼마나 빨리 끝나는지를 나타내는 시간입니다.

  1. τ = R × C
  2. τ = 2 × 10⁶ × 5 × 10⁻⁶
  3. τ = 10초
  4. 확인: 메가(10⁶)와 마이크로(10⁻⁶)가 서로 없어집니다.

틀린 선지

  • 2.5초: 곱하지 않고 5 ÷ 2 로 나눈 값입니다.
  • 0.4초: 곱하지 않고 2 ÷ 5 로 나눈 값입니다.
  • 1초: M(10⁶)과 μ(10⁻⁶)를 바꿀 때 자릿수를 틀린 값입니다.
예상문제검수 완료회로이론 › 비정현파·과도 현상·4단자망★★★★☆

문제 2. 함수 f(t) = t (t ≥ 0) 의 라플라스 변환은?

  1. ① 1 ÷ s
  2. ② 1 ÷ (s + 1)
  3. ③ s
  4. ④ 1 ÷ s²
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ④ 1 ÷ s²

핵심: 라플라스 변환: t → 1/s², u(t) → 1/s

자주 나오는 라플라스 변환 쌍을 외워 둡니다.

  1. 단위 계단 u(t) → 1 ÷ s
  2. 램프 함수 t → 1 ÷ s²
  3. t^n → n! ÷ s^(n+1)

확인: n = 1 을 넣으면 1! ÷ s² = 1 ÷ s² 입니다.

틀린 선지

  • 1 ÷ s: 단위 계단 함수 u(t) 의 라플라스 변환입니다.
  • s: 미분 연산에 해당하는 값으로, t 의 변환이 아닙니다.
  • 1 ÷ (s + 1): 지수 함수 e^(-t) 의 라플라스 변환입니다.
예상문제검수 완료회로이론 › 비정현파·과도 현상·4단자망★★★★☆

문제 3. R-C 직렬 회로에 직류 전압 E 를 가했다. 처음에 콘덴서가 비어 있었다면, 시정수 τ 만큼 시간이 지났을 때 콘덴서 전압은 약 얼마인가?

  1. ① 0.368E
  2. ② E
  3. ③ 0.5E
  4. ④ 0.632E
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ④ 0.632E

핵심: 충전 시 t = τ 에서 콘덴서 전압 = E × (1 - e⁻¹) ≒ 0.632E

콘덴서 충전 전압은 vc = E × (1 - e^(-t/τ)) 입니다.

  1. t = τ 를 넣으면 vc = E × (1 - e⁻¹)
  2. e⁻¹ ≒ 0.368
  3. vc ≒ E × (1 - 0.368) = 0.632E
  4. 확인: 저항 전압은 E - 0.632E = 0.368E 입니다.

틀린 선지

  • 0.368E: 이때 저항에 걸리는 전압(또는 방전할 때 남은 전압)입니다.
  • 0.5E: 시정수를 반감기(절반이 되는 시간)로 착각한 값입니다.
  • E: 충분히 오랜 시간이 지난 뒤의 값입니다.
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