토목기사 동수역학·관수로·개수로 핵심정리

흐르는 물의 양(유량)은 관 어디에서나 같습니다.

1. A₁V₁ = A₂V₂ → V₂ = V₁ × (D₁/D₂)²
2. 지름 비: 0.2 ÷ 0.1 = 2, 제곱하면 4
3. V₂ = 2 × 4 = 8m/s
4. 검산: 유량 = π × 0.2² ÷ 4 × 2 ≈ 0.0628m³/s, π × 0.1² ÷ 4 × 8 ≈ 0.0628m³/s 로 같습니다.

틀린 선지

• 4m/s: 지름 비(2배)를 제곱하지 않고 곱하기만 한 값입니다.
• 16m/s: 지름 비를 세제곱한 값입니다.
• 0.5m/s: 관이 가늘어지면 유속이 느려진다고 거꾸로 본 값입니다.

Darcy-Weisbach 식으로 관 마찰에 의한 수두 손실을 구합니다.

1. L/D = 100 ÷ 0.2 = 500
2. 속도수두: V²/(2g) = 4 ÷ 19.62 ≈ 0.2039m
3. hL = 0.02 × 500 × 0.2039 ≈ 2.04m
4. 검산: f × L/D = 10 이므로 손실은 속도수두의 10배이고, 0.204 × 10 = 2.04m 로 맞습니다.

틀린 선지

• 4.08m: 속도수두에서 2g 대신 g 로 나눈 값입니다.
• 1.02m: 유속을 제곱하지 않은 값입니다.
• 8.16m: 마찰손실계수를 4배로 잘못 넣은 값입니다.

수리상 유리한 단면은 같은 면적에서 윤변(물이 벽에 닿는 길이)이 가장 짧아 유량이 가장 많은 단면입니다. 직사각형은 폭이 수심의 2배일 때입니다.

1. 수심 h = 4 ÷ 2 = 2m
2. 면적 A = 4 × 2 = 8m², 윤변 P = 4 + 2 × 2 = 8m
3. 경심 R = A ÷ P = 8 ÷ 8 = 1.0m
4. 검산: 이 단면의 경심은 수심의 절반(2 ÷ 2 = 1m)이 됩니다.

틀린 선지

• 2.0m: 수심(2m)을 경심으로 혼동한 값입니다.
• 1.33m: 윤변에 옆벽을 한쪽만 넣은 값입니다.
• 0.67m: 윤변에 물과 공기가 닿는 수면 폭까지 넣은 값입니다.

Darcy 법칙은 흙 속 물의 흐름이 동수경사(수두 차 ÷ 거리)에 비례한다는 법칙입니다.

1. Q = k × i × A
2. = 2 × 10⁻⁴ × 0.05 × 10
3. = 1.0 × 10⁻⁴ m³/s
4. 검산: 2 × 10⁻⁴ × 0.5 = 1 × 10⁻⁴ (0.05 × 10 = 0.5) 로 같습니다.

틀린 선지

• 1.0 × 10⁻⁵ m³/s: 단면적을 곱하지 않은 값으로, 단위면적당 유량입니다.
• 4.0 × 10⁻² m³/s: 동수경사를 곱하지 않고 나눈 값입니다.
• 1.0 × 10⁻³ m³/s: 10배 크게 계산한 값입니다.

운동량 방정식에서 힘은 단위 시간당 운동량 변화량입니다. 판에 부딪친 물은 판을 따라 옆으로 흩어지므로 수평 방향 속도가 10m/s 에서 0 이 됩니다.

1. F = ρ × Q × (V₁ − V₂)
2. = 1,000 × 0.1 × (10 − 0) = 1,000N
3. = 1.0kN
4. 검산: 단위 kg/m³ × m³/s × m/s = kg·m/s² = N 으로 맞습니다.

틀린 선지

• 9.81kN: 밀도 대신 단위중량(9,810N/m³)을 곱한 값입니다.
• 2.0kN: 물이 정반대로 되돌아 나오는 경우의 값입니다.
• 0.5kN: 1/2 을 잘못 곱한 값입니다.

토리첼리 정리로 유속을 구하고, 유량계수와 면적을 곱합니다.

1. 유속: √(2 × 9.81 × 5) = √98.1 ≈ 9.905m/s
2. 면적: π × 0.1² ÷ 4 ≈ 0.007854m²
3. Q = 0.6 × 0.007854 × 9.905 ≈ 0.0467m³/s
4. 검산: 유량계수 없이 계산한 이론 유량 0.0778m³/s 의 60% 가 0.0467m³/s 로 맞습니다.

틀린 선지

• 0.0778m³/s: 유량계수 0.6 을 곱하지 않은 값입니다.
• 0.0330m³/s: 유속을 √(2gh) 가 아니라 √(gh) 로 계산한 값입니다.
• 0.1867m³/s: 면적을 πd²/4 가 아니라 πd² 로 계산한 값입니다.

프루드 수는 유속을 얕은 물결이 퍼지는 속도(√(gh))로 나눈 값입니다.

1. √(gh) = √(9.81 × 0.4) = √3.924 ≈ 1.98m/s
2. Fr = 4 ÷ 1.98 ≈ 2.0
3. Fr > 1 이므로 사류(빠르고 얕은 흐름)
4. 검산: 유속 4m/s 가 물결 속도 1.98m/s 보다 빠르므로 물결이 위쪽으로 거슬러 퍼지지 못하는 사류가 맞습니다.

틀린 선지

• 프루드 수 약 2.0, 상류: 프루드 수가 1 보다 크면 상류가 아니라 사류입니다.
• 프루드 수 약 4.1, 사류: 제곱근을 씌우지 않은 프루드 수의 제곱 값입니다.
• 프루드 수 약 0.5, 상류: 분자·분모를 거꾸로 계산한 값입니다.

한계수심은 비에너지가 가장 작아지는 수심입니다.

1. 단위폭 유량: q = 12 ÷ 4 = 3m²/s
2. q²/g = 9 ÷ 9.81 ≈ 0.9174
3. hc = 0.9174 의 세제곱근 ≈ 0.97m
4. 검산: 0.97³ ≈ 0.913 으로 0.917 과 거의 같고, 최소 비에너지는 1.5 × 0.97 ≈ 1.46m 입니다.

틀린 선지

• 1.46m: 한계수심의 1.5배로, 최소 비에너지입니다.
• 2.45m: 단위폭 유량 대신 전체 유량 12m³/s 를 넣은 값입니다.
• 0.31m: 세제곱근 대신 3 으로 나눈 값입니다.

파랑은 수심과 파장의 비로 나눕니다.

1. 심해파: 수심이 파장의 1/2 보다 깊음 → 물 입자 운동이 바닥에 닿지 않습니다.
2. 천해파(장파): 수심이 파장의 1/20 보다 얕음 → 파속이 수심으로만 정해집니다(√(gh)).
3. 그 사이는 천이 구간(중간 수심파)입니다.

틀린 선지

• 파장의 1/20: 수심이 이보다 얕으면 천해파(장파)로 봅니다.
• 파장의 1/10: 천해파와 심해파 사이의 중간 구간에 해당하는 값으로 경계 기준이 아닙니다.
• 파장의 2배: 심해파 기준보다 훨씬 깊은 값으로, 경계 기준이 아닙니다.

위어 유량은 월류수심(위어 위로 넘치는 물 깊이)의 거듭제곱에 비례합니다.

1. 삼각 위어: Q ∝ H^(5/2)
2. 수심 2배: 2^(5/2) = 2² × √2 = 4 × 1.414 ≈ 5.66
3. 검산: 직사각형 위어라면 2^(3/2) ≈ 2.83 배이고, 삼각 위어는 수심이 커질수록 흐르는 폭도 넓어져 더 크게 늘어나는 것이 맞습니다.

틀린 선지

• 약 2.83배: 직사각형 위어(유량이 수심의 3/2 제곱에 비례)로 계산한 값입니다.
• 4배: 유량이 수심의 제곱에 비례한다고 본 값입니다.
• 8배: 유량이 수심의 세제곱에 비례한다고 본 값입니다.