전기산업기사 정전계와 유전체 핵심정리

점전하에서 떨어진 점의 전위는 거리에 반비례합니다(전계처럼 거리 제곱이 아닙니다).

1. V = 9 × 10⁹ × Q ÷ r
2. V = 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁹ ÷ 3
3. V = 18 ÷ 3 = 6V
4. 확인: 6V × 3m ÷ (9 × 10⁹) = 2 × 10⁻⁹ C 로 처음 전하와 같습니다.

틀린 선지

• 2V: 거리의 제곱(9)으로 나눈 값입니다. 거리 제곱으로 나누는 것은 전계이고, 전위는 거리로 한 번만 나눕니다.
• 18V: 거리 3m 로 나누지 않은 값입니다.
• 3V: 거리를 2배(6m)로 잘못 넣은 값입니다.

콘덴서를 병렬로 연결하면 극판 넓이를 넓힌 것과 같아서 정전용량은 그대로 더합니다.

1. 합성 용량 = C + C + C = 3C
2. 확인: 저항과 반대입니다. 저항은 직렬일 때 더하고, 콘덴서는 병렬일 때 더합니다.

틀린 선지

• C ÷ 3: 직렬로 연결했을 때의 값입니다.
• 9C: 개수를 제곱한 값으로, 해당하는 연결 방법이 없습니다.
• C: 개수와 관계없이 같다고 본 것으로 틀립니다.

콘덴서에 모이는 전하량은 정전용량과 전압의 곱입니다.

1. C = 5μF = 5 × 10⁻⁶ F
2. Q = C × V = 5 × 10⁻⁶ × 200
3. Q = 1000 × 10⁻⁶ = 1 × 10⁻³ C
4. 확인: 1 × 10⁻³ ÷ 200 = 5 × 10⁻⁶ F 로 처음 정전용량과 같습니다.

틀린 선지

• 1 × 10⁻⁴ C: μ(10⁻⁶)를 바꿀 때 자릿수를 하나 틀린 값입니다.
• 2.5 × 10⁻⁸ C: 정전용량을 전압으로 나눈 값입니다. 전하량은 곱해야 합니다.
• 1 × 10⁻² C: 자릿수를 잘못 계산한 값입니다.

평행판 콘덴서의 정전용량은 극판 넓이(S)에 비례하고, 극판 간격(d)에 반비례합니다.

1. 넓이 2배 → 정전용량 2배
2. 간격 1/2 → 정전용량 2배
3. 합치면 2 × 2 = 4배
4. 확인: C = ε × (2S) ÷ (d/2) = 4 × εS/d

틀린 선지

• 1배(변하지 않는다): 넓이와 간격의 효과가 서로 상쇄된다고 본 것입니다. 간격은 분모에 있으므로 줄이면 용량이 커집니다.
• 2배: 넓이 변화만 반영한 값입니다.
• 1/4 배: 넓이와 간격의 관계를 거꾸로 적용한 값입니다.

두 유전체가 맞닿은 면에서는 다음 두 가지가 성립합니다.

1. 전계(E)의 접선 성분(경계면과 나란한 성분)이 같습니다.
2. 전속 밀도(D)의 법선 성분(경계면에 수직인 성분)이 같습니다.

확인: 그래서 굴절 관계식 tanθ1 ÷ tanθ2 = ε1 ÷ ε2 가 나옵니다.

틀린 선지

• 전계의 법선(수직) 성분이 서로 같다.: 경계면에서 같은 것은 전계의 접선(나란한) 성분입니다. 전계의 법선 성분은 유전율이 다르면 달라집니다.
• 전속 밀도의 접선(나란한) 성분이 서로 같다.: 전속 밀도는 법선 성분이 같고, 접선 성분은 유전율에 따라 달라집니다.
• 두 유전체 안의 전계의 크기가 서로 같다.: 유전율이 다르면 전계의 크기도 달라집니다.

직렬로 연결된 콘덴서에는 같은 전하량이 모이므로, 용량이 작은 콘덴서에 더 큰 전압이 걸립니다.

1. V(2μF) = 100 × 3 ÷ (2 + 3)
2. V(2μF) = 300 ÷ 5 = 60V
3. V(3μF) = 100 - 60 = 40V
4. 확인: 전하량 2μF × 60V = 120μC, 3μF × 40V = 120μC 로 같습니다.

틀린 선지

• 40V: 3μF 콘덴서에 걸리는 전압입니다. 직렬에서는 용량이 작은 쪽에 전압이 더 많이 걸립니다.
• 50V: 두 콘덴서에 똑같이 나눈 값입니다.
• 100V: 병렬 연결로 착각한 값입니다.

유전율은 전기가 공간에 얼마나 잘 "저장"되는지를 나타내는 값입니다. 진공의 유전율은 약 8.855 × 10⁻¹² F/m 이고, 다른 물질의 유전율은 ε = ε₀ × εs(비유전율) 로 구합니다.
확인: 1 ÷ (4π × 8.855 × 10⁻¹²) 를 계산하면 약 9 × 10⁹ 이 되어 쿨롱 법칙의 상수와 맞습니다.

틀린 선지

• 4π × 10⁻⁷ H/m: 진공의 투자율 μ₀ 의 값입니다.
• 9 × 10⁹ N·m²/C²: 쿨롱 법칙의 비례 상수 1 ÷ (4πε₀) 의 값입니다.
• 약 6.33 × 10⁴: 자기 쪽 쿨롱 법칙의 비례 상수 1 ÷ (4πμ₀) 의 값입니다.

전원을 떼어 냈으므로 극판의 전하 Q 는 그대로입니다.

1. 유전체를 채우면 정전용량 C 가 5배가 됩니다.
2. 전압 V = Q ÷ C 이므로 C 가 5배면 V 는 1/5 배입니다.
3. 확인: Q = C × V 에서 (5C) × (V/5) = CV 로 전하량이 그대로입니다.

틀린 선지

• 변하지 않는다.: 전원이 연결된 상태(전압 일정)라고 착각한 것입니다. 전원을 떼었으므로 일정한 것은 전하입니다.
• 5배: 정전용량이 커지면 전압이 커진다고 거꾸로 본 값입니다.
• 1/25 배: 비유전율을 제곱해서 적용한 값입니다.

1. 도체구의 정전용량 C = 4πε₀ × a = a ÷ (9 × 10⁹)
2. C = 0.9 ÷ (9 × 10⁹) = 1 × 10⁻¹⁰ F
3. 전하량 Q = C × V = 1 × 10⁻¹⁰ × 1,000
4. Q = 1 × 10⁻⁷ C
5. 확인: 전위 V = 9 × 10⁹ × 1 × 10⁻⁷ ÷ 0.9 = 1,000V 로 맞습니다.

틀린 선지

• 1 × 10⁻¹⁰ C: 도체구의 정전용량(1 × 10⁻¹⁰ F)까지만 구하고 전위를 곱하지 않은 값입니다.
• 1 × 10⁻⁵ C: 자릿수를 잘못 계산한 값입니다.
• 8.1 × 10¹² C: 4πε₀ 대신 그 역수(9 × 10⁹)를 곱한 값입니다.

같은 부호 전하이므로 두 전하 사이에서 서로의 전계가 반대 방향이 됩니다. 큰 전하에서 x[m] 떨어진 점이라고 둡니다.

1. 4 ÷ x² = 1 ÷ (0.3 - x)²
2. 양변의 제곱근: 2 ÷ x = 1 ÷ (0.3 - x)
3. 2 × (0.3 - x) = x → 0.6 = 3x → x = 0.2m
4. 확인: 4 ÷ 0.04 = 100, 1 ÷ 0.01 = 100 으로 두 전계의 크기가 같습니다.

틀린 선지

• 두 전하 사이, +4 × 10⁻⁹ C 에서 0.1m 떨어진 점: 거리를 반대로 잡은 것입니다. 전계가 0 인 점은 크기가 작은 전하 쪽에 더 가깝습니다.
• 두 전하의 한가운데(각각 0.15m) 점: 두 전하의 크기가 다른데 같다고 본 것입니다.
• 두 전하의 바깥쪽, +1 × 10⁻⁹ C 에서 0.3m 떨어진 점: 부호가 다른 두 전하일 때 생각하는 위치입니다. 같은 부호이면 전계가 0 인 점은 두 전하 사이에 있습니다.