전기산업기사 · 전기자기학 과목
전기산업기사 정전계와 유전체 개념 정리
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AI가 새로 쓴 글 가운데, 작성과 분리된 AI 검증(다시 읽고 사실·수치 확인)을 통과한 단원만 싣습니다. 틀린 곳을 발견하면 알려 주세요.
개요
정전계는 움직이지 않는 전하가 만드는 전기의 세계입니다. 두 전하 사이의 힘은 쿨롱의 법칙에 따라 거리의 제곱에 반비례하고, 한 점의 전계 세기도 거리의 제곱에 반비례합니다. 반면 전위는 거리에 한 번만 반비례한다는 점을 꼭 구분해 두어야 합니다. 계산에서는 1 ÷ (4πε₀) 를 9 × 10⁹ 으로 바꾸어 쓰면 편합니다.
콘덴서는 전하를 모아 두는 장치로, 모이는 전하량은 정전용량과 전압의 곱입니다. 평행판 콘덴서의 정전용량은 극판 넓이에 비례하고 간격에 반비례합니다. 여러 개를 연결할 때는 저항과 반대로 병렬일 때 그대로 더하고, 직렬일 때는 용량이 작은 쪽에 더 큰 전압이 걸립니다.
유전체는 전기가 통하지 않지만 전계 안에서 내부 전하가 한쪽으로 쏠리는 물질입니다. 이 쏠림을 분극이라 하고, 유전체를 채우면 정전용량이 비유전율만큼 커집니다. 전원을 떼어 낸 상태라면 전하가 그대로이므로 전압이 줄고, 전원을 연결한 상태라면 전압이 그대로이므로 전하가 늘어납니다. 두 유전체가 맞닿은 면에서는 전계의 접선 성분과 전속 밀도의 법선 성분이 이어집니다.
핵심 개념
점전하의 전위
점전하 Q 에서 r 떨어진 점의 전위는 V = 9 × 10⁹ × Q ÷ r 입니다.
외우는 요령전위는 r, 전계는 r², 힘도 r² 에 반비례합니다.
정전용량
콘덴서가 전하를 모으는 능력입니다. Q = C × V 이고, 평행판 콘덴서는 C = ε × S ÷ d 입니다.
외우는 요령넓이 2배·간격 1/2 이면 4배가 됩니다.
콘덴서의 연결
병렬은 용량을 더하고, 직렬은 역수를 더해 다시 역수를 취합니다.
외우는 요령직렬에서는 용량이 작은 콘덴서에 큰 전압이 걸립니다.
진공의 유전율 ε₀
약 8.855 × 10⁻¹² F/m 이며, 물질의 유전율은 ε = ε₀ × εs 입니다.
외우는 요령4π × 10⁻⁷ 은 투자율 μ₀ 이니 헷갈리지 않습니다.
분극의 세기
유전체 안에서 전하가 쏠린 정도로 P = ε₀(εs - 1)E 입니다.
외우는 요령D = ε₀E + P 에서 거꾸로 구하면 됩니다.
도체구의 정전용량
반지름 a 인 고립 도체구의 정전용량은 C = 4πε₀a = a ÷ (9 × 10⁹) 입니다.
외우는 요령반지름에 비례합니다.
자주 나오는 포인트
- 전위(1/r)와 전계(1/r²)의 거리 관계를 구분한다.
- 같은 부호 두 전하의 전계 0 점은 두 전하 사이, 작은 전하 쪽에 있다.
- 전원을 뗀 상태(전하 일정)와 연결한 상태(전압 일정)를 구분한다.
- 유전체 경계면: 전계는 접선 성분, 전속 밀도는 법선 성분이 같다.
헷갈리는 것 비교: 유전체를 채울 때 (비유전율 εs)
| 구분 | 전원을 뗀 상태(전하 일정) | 전원을 연결한 상태(전압 일정) |
|---|---|---|
| 정전용량 | εs 배 | εs 배 |
| 전압 | 1/εs 배 | 변하지 않음 |
| 전하량 | 변하지 않음 | εs 배 |
대표 문제 3개
검수를 마친 예상문제 가운데 이 단원의 대표 문제입니다.
문제 1. 공기 중에 놓인 2 × 10⁻⁹ C 의 점전하에서 3m 떨어진 점의 전위는 몇 V 인가?
- ① 18V
- ② 2V
- ③ 3V
- ④ 6V
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기
정답: ④ 6V
핵심: 점전하의 전위: V = 9 × 10⁹ × Q ÷ r
점전하에서 떨어진 점의 전위는 거리에 반비례합니다(전계처럼 거리 제곱이 아닙니다).
- V = 9 × 10⁹ × Q ÷ r
- V = 9 × 10⁹ × 2 × 10⁻⁹ ÷ 3
- V = 18 ÷ 3 = 6V
- 확인: 6V × 3m ÷ (9 × 10⁹) = 2 × 10⁻⁹ C 로 처음 전하와 같습니다.
틀린 선지
- 2V: 거리의 제곱(9)으로 나눈 값입니다. 거리 제곱으로 나누는 것은 전계이고, 전위는 거리로 한 번만 나눕니다.
- 18V: 거리 3m 로 나누지 않은 값입니다.
- 3V: 거리를 2배(6m)로 잘못 넣은 값입니다.
문제 2. 정전용량이 C 인 콘덴서 3개를 병렬로 연결했을 때의 합성 정전용량은?
- ① 3C
- ② C ÷ 3
- ③ 9C
- ④ C
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기
정답: ① 3C
핵심: 콘덴서 병렬 연결: 합성 용량 = 각 용량의 합
콘덴서를 병렬로 연결하면 극판 넓이를 넓힌 것과 같아서 정전용량은 그대로 더합니다.
- 합성 용량 = C + C + C = 3C
- 확인: 저항과 반대입니다. 저항은 직렬일 때 더하고, 콘덴서는 병렬일 때 더합니다.
틀린 선지
- C ÷ 3: 직렬로 연결했을 때의 값입니다.
- 9C: 개수를 제곱한 값으로, 해당하는 연결 방법이 없습니다.
- C: 개수와 관계없이 같다고 본 것으로 틀립니다.
문제 3. 정전용량이 5μF 인 콘덴서에 200V 의 전압을 가했을 때 콘덴서에 저장되는 전하량은 몇 C 인가?
- ① 1 × 10⁻² C
- ② 1 × 10⁻³ C
- ③ 1 × 10⁻⁴ C
- ④ 2.5 × 10⁻⁸ C
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기
정답: ② 1 × 10⁻³ C
핵심: 전하량 Q = C × V
콘덴서에 모이는 전하량은 정전용량과 전압의 곱입니다.
- C = 5μF = 5 × 10⁻⁶ F
- Q = C × V = 5 × 10⁻⁶ × 200
- Q = 1000 × 10⁻⁶ = 1 × 10⁻³ C
- 확인: 1 × 10⁻³ ÷ 200 = 5 × 10⁻⁶ F 로 처음 정전용량과 같습니다.
틀린 선지
- 1 × 10⁻⁴ C: μ(10⁻⁶)를 바꿀 때 자릿수를 하나 틀린 값입니다.
- 2.5 × 10⁻⁸ C: 정전용량을 전압으로 나눈 값입니다. 전하량은 곱해야 합니다.
- 1 × 10⁻² C: 자릿수를 잘못 계산한 값입니다.