토목기사 철근콘크리트 설계일반과 휨·압축 핵심정리

철근이 당기는 힘(인장력)과 콘크리트가 미는 힘(압축력)이 같다는 조건으로 구합니다.

1. 인장력 T = As × fy = 2,000 × 400 = 800,000N
2. 압축력 C = 0.85 × fck × a × b = 0.85 × 24 × 300 × a = 6,120a
3. a = 800,000 ÷ 6,120 ≈ 130.7mm
4. 검산: 6,120 × 130.7 ≈ 799,900N 으로 인장력과 같습니다.

틀린 선지

• 111.1mm: 콘크리트 응력 0.85fck 에서 0.85 를 빠뜨린 값입니다.
• 163.4mm: a 를 β₁(0.80)으로 나눈 중립축 깊이 c 입니다.
• 104.6mm: a 에 β₁(0.80)을 한 번 더 곱한 값입니다.

계수하중은 실제 하중에 하중계수를 곱해 안전 여유를 둔 하중입니다.

1. 1.2D = 1.2 × 20 = 24kN/m
2. 1.6L = 1.6 × 15 = 24kN/m
3. U = 24 + 24 = 48kN/m
4. 검산: 다른 조합 1.4D = 28kN/m 보다 크므로 48kN/m 로 설계합니다.

틀린 선지

• 53.5kN/m: 예전 기준의 계수(1.4D + 1.7L)로 계산한 값입니다.
• 28kN/m: 1.4D 만 적용하고 활하중을 빠뜨린 값입니다.
• 35kN/m: 하중계수를 곱하지 않고 그냥 더한 값입니다.

강도감소계수(φ)는 재료·시공의 불확실성을 고려해 공칭강도를 줄여 쓰는 계수입니다.

1. 인장지배단면: 0.85
2. 압축지배단면: 나선철근 0.70, 그 밖(띠철근) 0.65
3. 전단력·비틀림모멘트: 0.75
4. 인장지배와 압축지배 사이(변화구간)는 변형률에 따라 직선으로 보간합니다.

틀린 선지

• 0.75: 전단력과 비틀림모멘트에 쓰는 값입니다.
• 0.65: 띠철근으로 보강한 압축지배단면에 쓰는 값입니다.
• 0.70: 나선철근으로 보강한 압축지배단면에 쓰는 값입니다.

공칭 휨강도는 인장력 × 팔 길이(인장력과 압축력 사이 거리)입니다.

1. a = 2,000 × 400 ÷ (0.85 × 24 × 300) ≈ 130.7mm
2. 팔 길이 = d − a/2 = 500 − 65.4 = 434.6mm
3. Mn = 800,000N × 434.6mm ≈ 347.7 × 10⁶ N·mm = 347.7kN·m
4. 검산: 압축력 쪽으로 계산해도 0.85 × 24 × 300 × 130.7 × 434.6 ≈ 347.7kN·m 로 같습니다.

틀린 선지

• 295.6kN·m: 강도감소계수 0.85 를 곱한 설계 휨강도 φMn 입니다.
• 400.0kN·m: 응력블록 깊이를 무시하고 팔 길이를 d 로 본 값입니다.
• 334.6kN·m: 팔 길이에 a/2 대신 c/2 를 쓴 값입니다.

단면이 파괴될 때 최외단 인장철근이 얼마나 늘어나는지(순인장변형률 εt)로 단면을 나눕니다.

1. 압축지배: εt ≤ 항복변형률(400MPa 철근은 0.002)
2. 인장지배: εt ≥ 0.005 (fy 400MPa 이하일 때. 400MPa 를 넘으면 항복변형률의 2.5배)
3. 휨부재 최소 허용인장변형률: 0.004 (fy 400MPa 이하일 때)

틀린 선지

• 0.004: 휨부재가 가져야 하는 최소 허용인장변형률입니다.
• 0.002: 철근의 항복변형률(400 ÷ 200,000)로, 압축지배 한계입니다.
• 0.0033: 압축 연단 콘크리트의 극한변형률입니다.

대칭 T형보의 유효폭은 세 값 가운데 가장 작은 값입니다.

1. 16 × 플랜지 두께 + 복부 폭 = 16 × 100 + 300 = 1,900mm
2. 양쪽 슬래브 중심 사이 거리 = 2,500mm
3. 보 경간의 1/4 = 8,000 ÷ 4 = 2,000mm
4. 가장 작은 값: 1,900mm

틀린 선지

• 2,000mm: 보 경간의 1/4 로, 세 값 중 가장 작은 값이 아닙니다.
• 2,500mm: 슬래브 중심 사이 거리로, 가장 작은 값이 아닙니다.
• 1,600mm: 복부 폭을 더하지 않은 값입니다.

강도설계법의 주요 가정입니다.

1. 변형률은 중립축에서 거리에 비례한다(평면 유지).
2. 압축 연단 콘크리트 극한변형률은 0.0033 (fck ≤ 40MPa).
3. 철근 응력은 항복 전에는 Es × 변형률, 항복 후에는 변형률과 관계없이 fy 로 일정하다.
4. 콘크리트 인장강도는 휨 계산에서 무시하고, 압축응력 분포는 등가직사각형으로 바꿔 쓸 수 있다.

틀린 선지

• 철근과 콘크리트의 변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례한다.: 강도설계법의 기본 가정입니다.
• 휨강도 계산에서 콘크리트의 인장강도는 무시한다.: 강도설계법의 기본 가정입니다.
• 압축 연단 콘크리트의 극한변형률은 fck ≤ 40MPa 일 때 0.0033 으로 본다.: 강도설계법의 기본 가정입니다.

변형률은 중립축으로부터의 거리에 비례합니다(평면 유지 가정).

1. 압축 연단 극한변형률 εcu = 0.0033 (fck ≤ 40MPa)
2. 비례식: εt ÷ (d − c) = εcu ÷ c
3. εt = 0.0033 × (500 − 150) ÷ 150 = 0.0033 × 2.333 ≈ 0.0077
4. 검산: 0.0077 ≥ 0.005 이므로 이 단면은 인장지배단면입니다.

틀린 선지

• 0.0070: 콘크리트 극한변형률을 예전 값 0.003 으로 쓴 값입니다.
• 0.0110: (d − c) 대신 d 를 써서 비례식을 잘못 세운 값입니다.
• 0.0014: 비례식을 거꾸로 세운 값입니다.

기둥은 예상치 못한 편심을 고려해 순수 축강도 Po 에 상한 계수를 곱합니다(띠철근 0.80, 나선철근 0.85).

1. 순단면: 160,000 − 3,000 = 157,000mm²
2. Po = 0.85 × 24 × 157,000 + 400 × 3,000 = 3,202,800 + 1,200,000 = 4,402,800N
3. φPn(max) = 0.65 × 0.80 × 4,402,800 ≈ 2,289,500N ≈ 2,290kN
4. 검산: 0.65 × 0.80 = 0.52 이고 4,402.8 × 0.52 ≈ 2,289.5kN 으로 같습니다.

틀린 선지

• 약 2,862kN: 띠철근 기둥의 축강도 상한 계수 0.80 을 빠뜨린 값입니다.
• 약 3,522kN: 강도감소계수 0.65 를 빠뜨린 값입니다.
• 약 2,620kN: 나선철근 기둥의 계수(0.70, 0.85)를 적용한 값입니다.

복철근보에서는 인장력의 일부를 압축철근이 받고, 나머지만 콘크리트가 받습니다.

1. 인장력: 3,000 × 400 = 1,200,000N
2. 압축철근 몫: 1,000 × 400 = 400,000N
3. 콘크리트 몫: 1,200,000 − 400,000 = 800,000N
4. a = 800,000 ÷ (0.85 × 27 × 300) = 800,000 ÷ 6,885 ≈ 116.2mm
5. 검산: 6,885 × 116.2 + 400,000 ≈ 1,200,000N 으로 인장력과 같습니다.

틀린 선지

• 174.3mm: 압축철근이 받는 힘을 빼지 않고 인장철근 전체로 계산한 값입니다.
• 145.2mm: a 를 β₁(0.80)로 나눈 중립축 깊이 c 입니다.
• 58.1mm: 압축철근 면적을 두 번 뺀 값입니다.