건축기사 구조역학 핵심정리

하중이 정확히 가운데에 있으면 두 지점이 똑같이 나누어 받습니다.

1. B 점에 대한 모멘트 평형: R_A × 6 = 12 × 3
2. R_A = 36 ÷ 6 = 6kN
3. 수직 힘의 평형: R_B = 12 − 6 = 6kN
4. 검산: R_A + R_B = 12kN 으로 하중과 같습니다.

틀린 선지

• 3kN: 하중을 네 부분으로 나눈 값입니다.
• 4kN: 하중을 세 부분으로 나눈 값입니다.
• 12kN: 하중 전체를 한 지점이 받는다고 본 값입니다.

등분포하중을 받는 단순보는 가운데에서 휨모멘트가 가장 큽니다.

1. 식: M_max = wL² / 8
2. 대입: 2 × 6² ÷ 8 = 2 × 36 ÷ 8
3. 답: 72 ÷ 8 = 9kN·m
4. 검산: 반력 6kN, 가운데에서 6 × 3 − (2 × 3) × 1.5 = 18 − 9 = 9kN·m 로 같습니다.

틀린 선지

• 4.5kN·m: wL²/16 으로 계산한 값입니다.
• 18kN·m: wL²/4 로 계산한 값입니다.
• 36kN·m: wL² 에서 8로 나누지 않은 값입니다.

캔틸레버는 고정단에서 휨모멘트가 가장 크고, 크기는 하중 × 고정단까지 거리입니다.

1. 식: M_A = P × L
2. 대입: 5 × 4
3. 답: 20kN·m
4. 검산: 자유단에서 고정단 쪽으로 2m 지점은 5 × 2 = 10kN·m 이고, 거리에 비례해 4m 에서 20kN·m 가 됩니다.

틀린 선지

• 5kN·m: 하중 크기만 적은 값으로 거리를 곱하지 않았습니다.
• 10kN·m: 보 가운데(자유단에서 2m) 지점의 휨모멘트입니다.
• 40kN·m: 거리를 두 배로 잘못 잡은 값입니다.

단면2차모멘트는 보가 휘는 것에 저항하는 단면 모양의 능력이고, 높이의 세제곱에 비례합니다.

1. 식: I = bh³ / 12
2. h³ = 300³ = 27,000,000 = 2.7 × 10⁷
3. bh³ = 200 × 2.7 × 10⁷ = 5.4 × 10⁹
4. I = 5.4 × 10⁹ ÷ 12 = 4.5 × 10⁸ mm⁴
5. 검산: 4.5 × 10⁸ × 12 = 5.4 × 10⁹ 로 맞습니다.

틀린 선지

• 2.0 × 10⁸ mm⁴: b 와 h 를 바꾸어 hb³/12 로 계산한 값입니다.
• 9.0 × 10⁸ mm⁴: bh³/6 으로 계산한 값입니다.
• 1.8 × 10⁹ mm⁴: 밑변 축에 대한 값 bh³/3 입니다.

집중하중 하나를 받는 단순보는 하중이 놓인 점에서 휨모멘트가 가장 큽니다.

1. B 점에 대한 모멘트 평형: R_A × 8 = 16 × 6 → R_A = 12kN
2. R_B = 16 − 12 = 4kN
3. 하중점 휨모멘트: M = R_A × 2 = 12 × 2 = 24kN·m
4. 검산: 공식 Pab/L = 16 × 2 × 6 ÷ 8 = 24kN·m, 오른쪽에서 R_B × 6 = 4 × 6 = 24kN·m 로 모두 같습니다.

틀린 선지

• 12kN·m: A 지점 반력의 크기로 휨모멘트가 아닙니다.
• 32kN·m: 하중이 가운데에 있다고 보고 PL/4 로 계산한 값입니다.
• 48kN·m: R_A 에 4m 를 곱한 값으로 하중점까지 거리를 잘못 잡았습니다.

응력은 단면 1mm² 가 받는 힘입니다.

1. 단위 맞추기: 100kN = 100,000N
2. 단면적: 100 × 100 = 10,000mm²
3. 응력: 100,000 ÷ 10,000 = 10N/mm² = 10MPa
4. 검산: 10N/mm² × 10,000mm² = 100,000N 으로 맞습니다.

틀린 선지

• 0.1MPa: 100kN 을 1,000N 으로 잘못 바꾼 값입니다.
• 1MPa: 단면적을 100,000mm² 로 잘못 계산한 값입니다.
• 100MPa: 단면적을 1,000mm² 로 잘못 계산한 값입니다.

모멘트는 힘이 어떤 점을 중심으로 돌리려는 효과입니다.

1. 식: M = F × d (d 는 점에서 힘의 작용선까지 수직 거리)
2. 대입: 10 × 3
3. 답: 30kN·m
4. 검산: 30 ÷ 3 = 10kN 으로 맞습니다.

틀린 선지

• 3.3kN·m: 곱하지 않고 나눈 값입니다.
• 13kN·m: 곱하지 않고 더한 값입니다.
• 90kN·m: 거리를 제곱해 곱한 값입니다.

회전지점은 수직·수평 반력 2개, 이동지점은 수직 반력 1개를 가지므로 반력은 모두 3개입니다. 평면에서 쓸 수 있는 평형 조건식(수평·수직·모멘트)도 3개이므로 반력을 모두 풀 수 있어 정정 구조입니다.

틀린 선지

• 반력 3개, 1차 부정정: 반력 수는 맞지만, 평형식 3개로 모두 풀리므로 부정정이 아닙니다.
• 반력 4개, 1차 부정정: 반력 4개는 양단 회전지점으로 받친 보의 경우입니다.
• 반력 2개, 불안정: 회전지점의 반력은 2개이므로 전체 반력은 3개입니다.

단면계수는 휨응력을 구할 때 쓰는 값(σ = M/Z)입니다.

1. 식: Z = bh² / 6
2. h² = 300² = 90,000
3. bh² = 100 × 90,000 = 9,000,000
4. Z = 9,000,000 ÷ 6 = 1,500,000 = 1.5 × 10⁶ mm³
5. 검산: 단면2차모멘트 I = 100 × 300³ ÷ 12 = 2.25 × 10⁸ 을 h/2 = 150 으로 나누면 1.5 × 10⁶ 으로 같습니다.

틀린 선지

• 5.0 × 10⁵ mm³: b 와 h 를 바꾸어 hb²/6 으로 계산한 값입니다.
• 3.0 × 10⁶ mm³: bh²/3 으로 계산한 값입니다.
• 4.5 × 10⁶ mm³: bh²/2 로 계산한 값입니다.

탄성 범위에서는 응력이 변형률에 비례합니다.

1. 식: ε = σ ÷ E
2. 대입: 200 ÷ 200,000
3. 답: 0.001
4. 검산: 200,000 × 0.001 = 200MPa 로 맞습니다.

틀린 선지

• 0.0001: 자릿수를 하나 잘못 옮긴 값입니다.
• 0.01: 자릿수를 하나 잘못 옮긴 값입니다.
• 1,000: E 를 σ 로 나눈 값으로 거꾸로 계산했습니다.