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건축기사 구조역학 개념 정리

중요도 ★★★★★ · 35% (추정)

개요

이 단원은 힘과 모멘트, 구조물의 안정·정정 판별, 보의 반력과 휨모멘트, 처짐, 응력과 변형률, 단면의 성질을 다룹니다. 계산 문제가 가장 많은 단원이므로 기본 공식을 손으로 여러 번 써 보며 익혀야 합니다.

힘의 모멘트는 힘 × 수직 거리입니다. 단순보는 반력이 3개로 평형식 3개로 모두 풀리므로 정정이고, 양단 고정보는 반력이 6개라 3차 부정정입니다. 단순보 가운데에 집중하중 P 가 있으면 두 반력은 각각 P/2 이고 최대 휨모멘트는 PL/4 입니다. 집중하중이 한쪽으로 치우치면 최대 휨모멘트는 하중점에서 Pab/L 입니다.

등분포하중 w 를 받는 단순보의 최대 휨모멘트는 wL²/8 이고, 캔틸레버는 고정단에서 자유단 집중하중일 때 PL, 등분포하중일 때 wL²/2 입니다. 단순보 가운데 집중하중의 처짐은 PL³/48EI 로 경간의 세제곱에 비례합니다.

응력은 힘 ÷ 단면적이고, 탄성 범위에서 응력 = 탄성계수 × 변형률입니다. 직사각형 단면의 도심축 단면2차모멘트는 bh³/12, 밑변 축은 bh³/3, 단면계수는 bh²/6 입니다.

핵심 개념

  • 단순보 중앙 집중하중

    반력은 양쪽 각각 P/2, 최대 휨모멘트는 가운데에서 PL/4 입니다.

    외우는 요령반씩 나누고, 4로 나눈다.

  • 한 점 집중하중 단순보

    A 에서 a, B 에서 b 떨어진 점에 P 가 있으면 R_A = Pb/L, 최대 휨모멘트는 하중점에서 Pab/L 입니다.

    외우는 요령먼 쪽 거리가 가까운 쪽 반력을 키운다.

  • 등분포하중 휨모멘트

    단순보 최대 휨모멘트는 wL²/8, 캔틸레버 고정단 휨모멘트는 wL²/2 입니다.

    외우는 요령단순 8, 캔틸레버 2.

  • 캔틸레버 자유단 집중하중

    고정단 휨모멘트는 P × L 로 가장 크고, 자유단은 0 입니다.

    외우는 요령고정단이 가장 크다.

  • 정정·부정정 판별

    부정정 차수 = 반력 수 − 평형식 수(3)입니다. 단순보는 3 − 3 = 0 으로 정정, 양단 고정보는 6 − 3 = 3차 부정정입니다.

    외우는 요령반력 수에서 3을 뺀다.

  • 단면의 성질

    직사각형 단면의 도심축 단면2차모멘트는 bh³/12, 밑변 축은 bh³/3, 단면계수는 bh²/6 입니다.

    외우는 요령높이 h 가 세제곱·제곱으로 들어간다.

  • 후크의 법칙

    탄성 범위에서 응력 = 탄성계수 × 변형률(σ = Eε)입니다.

    외우는 요령변형률 = 응력 ÷ E.

그림으로 보기

왼쪽 회전지점과 오른쪽 이동지점으로 받친 단순보의 가운데에 집중하중 P 가 아래로 작용한다. 두 지점에는 위로 향하는 반력 P/2 가 각각 표시되어 있고, 경간은 L/2 와 L/2 로 나뉜다. 아래에는 양 끝이 0 이고 가운데가 가장 큰 삼각형 모양의 휨모멘트도가 있으며, 가운데 값이 PL/4 로 적혀 있다.
단순보 중앙 집중하중: 반력은 각각 P/2, 최대 휨모멘트는 가운데에서 PL/4

자주 나오는 포인트

  • 단순보 반력과 휨모멘트 계산이 매번 나옵니다. 모멘트 평형식부터 세우세요.
  • wL²/8 과 wL²/2, PL/4 와 PL 처럼 보 종류에 따라 다른 공식을 섞지 마세요.
  • 단면2차모멘트에서 b 와 h 를 바꾸는 실수가 잦습니다. h 는 휘는 방향의 높이입니다.
  • 처짐은 경간의 세제곱에 비례하므로 길이가 2배면 처짐은 8배입니다.

헷갈리는 것 비교: 보 종류별 최대 휨모멘트

보와 하중최대 휨모멘트위치
단순보 · 중앙 집중하중 PPL/4가운데
단순보 · 등분포하중 wwL²/8가운데
캔틸레버 · 자유단 집중하중 PPL고정단
캔틸레버 · 등분포하중 wwL²/2고정단

대표 문제 3개

검수를 마친 예상문제 가운데 이 단원의 대표 문제입니다.

예상문제검수 완료건축구조 › 구조역학★★★★★

문제 1. 그림과 같이 길이 6m 인 단순보의 가운데에 집중하중 12kN 이 작용할 때 A 지점의 수직반력은?

왼쪽 끝 A 는 회전지점(삼각형), 오른쪽 끝 B 는 이동지점(삼각형 아래 바퀴)인 수평 보가 있다. 보의 전체 길이는 6m 이고, 보의 가운데(A 에서 3m, B 에서 3m)에 아래로 향하는 집중하중 12kN 이 작용한다.
  1. ① 3kN
  2. ② 4kN
  3. ③ 6kN
  4. ④ 12kN
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ③ 6kN

핵심: 단순보 중앙 집중하중: 두 지점 반력은 각각 P/2

하중이 정확히 가운데에 있으면 두 지점이 똑같이 나누어 받습니다.

  1. B 점에 대한 모멘트 평형: R_A × 6 = 12 × 3
  2. R_A = 36 ÷ 6 = 6kN
  3. 수직 힘의 평형: R_B = 12 − 6 = 6kN
  4. 검산: R_A + R_B = 12kN 으로 하중과 같습니다.

틀린 선지

  • 3kN: 하중을 네 부분으로 나눈 값입니다.
  • 4kN: 하중을 세 부분으로 나눈 값입니다.
  • 12kN: 하중 전체를 한 지점이 받는다고 본 값입니다.
예상문제검수 완료건축구조 › 구조역학★★★★★

문제 2. 등분포하중 2kN/m 이 전 길이에 작용하는 길이 6m 단순보의 최대 휨모멘트는?

  1. ① 4.5kN·m
  2. ② 9kN·m
  3. ③ 18kN·m
  4. ④ 36kN·m
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ② 9kN·m

핵심: 단순보 등분포하중 최대 휨모멘트 = wL²/8 (보 가운데)

등분포하중을 받는 단순보는 가운데에서 휨모멘트가 가장 큽니다.

  1. 식: M_max = wL² / 8
  2. 대입: 2 × 6² ÷ 8 = 2 × 36 ÷ 8
  3. 답: 72 ÷ 8 = 9kN·m
  4. 검산: 반력 6kN, 가운데에서 6 × 3 − (2 × 3) × 1.5 = 18 − 9 = 9kN·m 로 같습니다.

틀린 선지

  • 4.5kN·m: wL²/16 으로 계산한 값입니다.
  • 18kN·m: wL²/4 로 계산한 값입니다.
  • 36kN·m: wL² 에서 8로 나누지 않은 값입니다.
예상문제검수 완료건축구조 › 구조역학★★★★★

문제 3. 그림과 같이 길이 4m 인 캔틸레버보의 자유단에 집중하중 5kN 이 작용할 때 고정단 A 의 휨모멘트 크기는?

왼쪽 끝 A 가 벽에 고정된(빗금 친 벽) 수평 캔틸레버보가 있다. 보 길이는 4m 이고, 오른쪽 자유단 B 에 아래로 향하는 집중하중 5kN 이 작용한다.
  1. ① 5kN·m
  2. ② 10kN·m
  3. ③ 20kN·m
  4. ④ 40kN·m
▼ 정답과 해설 보기▲ 정답과 해설 접기

정답: ③ 20kN·m

핵심: 캔틸레버 자유단 집중하중: 고정단 모멘트 = P × L

캔틸레버는 고정단에서 휨모멘트가 가장 크고, 크기는 하중 × 고정단까지 거리입니다.

  1. 식: M_A = P × L
  2. 대입: 5 × 4
  3. 답: 20kN·m
  4. 검산: 자유단에서 고정단 쪽으로 2m 지점은 5 × 2 = 10kN·m 이고, 거리에 비례해 4m 에서 20kN·m 가 됩니다.

틀린 선지

  • 5kN·m: 하중 크기만 적은 값으로 거리를 곱하지 않았습니다.
  • 10kN·m: 보 가운데(자유단에서 2m) 지점의 휨모멘트입니다.
  • 40kN·m: 거리를 두 배로 잘못 잡은 값입니다.
이 단원 5문제 풀기 →

AI 작성 · 검수 완료 · AI가 새로 쓴 글 가운데, 작성과 분리된 AI 검증(다시 읽고 사실·수치 확인)을 통과한 단원만 싣습니다. 틀린 곳을 발견하면 알려 주세요.